已知拋物線經(jīng)過A（-1，0），B（0，-2），C（1，-2），且與x軸的另一個交點為E．
（1）求拋物線的解析式；
（2）用配方法求拋物線的頂點D的坐標和對稱軸；
（3）求四邊形ABDE的面積．
（1）∵y=ax2+bx+c（a≠0）經(jīng)過A（-1，0），B（0，-2），C（1，-2）三點，
∴
a-b+c=0
c=-2
a+b+c=-2
，
解得：
a=1
b=-1
c=-2
．
則物線的解析式為：y=x2-x-2；

（2）y=x2-x-2=(x-
1
2
)2-
9
4
，
所以頂點坐標D（
1
2
，-
9
4
），對稱軸：x=
1
2
；

（3）連接OD，由x2-x-2=0
解得：1=-1，x2=2，
所以OE=2．
∴S四邊形ABDE=S△AOB+S△OBD+S△OED
=
1
2
×1×2+
1
2
×2×
1
2
+
1
2
×2×
9
4

=
15
4
．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

一只排球從P點打過球網(wǎng)MN，已知該排球飛行距離x（米）與其距地面高度y（米）之間的關系式為y=-
1
12
x2+
2
3
x+
3
2
（如圖）．已知球網(wǎng)MN距原點5米，運動員（用線段AB表示）準備跳起扣球．已知該運動員扣球的最大高度為
9
4
米，設他扣球的起跳點A的橫坐標為k，因球的高度高于他扣球的最大高度而導致扣球失敗，則k的取值范圍是______．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A、B兩點，點A在x軸負半軸，點B在x軸正半軸，與y軸交于點C，且tan∠ACO=
1
2
，CO=BO，AB=3，求這條拋物線的函數(shù)解析式．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知二次函數(shù)y=x2-（m-2）x+m的圖象經(jīng)過（-1，15），
（1）求m的值；
（2）設此二次函數(shù)的圖象與x軸的交點為A、B，圖象上的點C使△ABC的面積等于1，求C點的坐標；
（3）當△ABC的面積大于3時，求點C橫坐標的取值范圍？

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）經(jīng)過點A（1，0）、B（3，0）、C（0，3）．
（1）試求出拋物線的解析式；
（2）問：在拋物線的對稱軸上是否存在一個點Q，使得△QAC的周長最小，試求出△QAC的周長的最小值，并求出點Q的坐標；
（3）現(xiàn)有一個動點P從拋物線的頂點T出發(fā)，在對稱軸上以1個單位長度每秒的速度向y軸的正方向運動，試問，經(jīng)過幾秒后，△PAC是等腰三角形？

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知二次函數(shù)y=x2-2mx+m2-4的圖象與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左邊），且與y軸交于點D．
（1）當點D在y軸正半軸時，是否存在實數(shù)m，使得△BOD為等腰三角形？若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由；
（2）當m=-1時，將函數(shù)y=x2-2mx+m2-4的圖象在x軸下方的部分沿x軸翻折，圖象的其余部分保持不變，得到一個新的圖象Ω．當直線y=
1
2
x+b與圖象Ω有兩個公共點時，求實數(shù)b的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，正方形ABCD的邊長為1，當點E在邊BC上運動時（不與正方形的頂點重合），連接AE，過點E作EF⊥AE交CD于點F．設BE=x，CF=y，求下列問題：
（1）證明△ABE∽△ECF；
（2）求出y關于x的函數(shù)關系式；
（3）試求當x取何值時？y有最大或最小值，是多少？

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在Rt△OAB中，∠OAB=90°，∠BOA=30°，AB=2，若以O為坐標原點，OA所在直線為x軸，建立如圖所示的平面之間坐標系，點B在第一象限內(nèi)，將Rt△OAB沿OB折疊后，點A落在第一象限內(nèi)的點C處．
（1）點C的坐標為______；
（2）若拋物線y=ax2+bx經(jīng)過C，A兩點，求此拋物線的解析式；
（3）若拋物線的對稱軸與OB交于點D，點P為線段DB上一點，過P作y軸的平行線，交拋物線于點M，問：是否存在這樣的點P，使得四邊形CDPM為等腰梯形？若存在，求出此時點P的坐標，若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

農(nóng)民張大伯為了致富奔小康，大力發(fā)展家庭養(yǎng)殖業(yè)．他準備用40m長的木欄圍一個矩形的羊圈，為了節(jié)約材料同時要使矩形的面積最大，他利用了自家房屋一面長25m的墻，設計了如圖一個矩形的羊圈．
（1）請你求出張大伯矩形羊圈的面積；
（2）請你判斷他的設計方案是否合理？如果合理，直接答合理；如果不合理又該如何設計并說明理由．

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