Question

已知點(diǎn)A（a，0）、B（b，0），且（a+4）²+|b-2|=0．
（1）求a，b的值；
（2）在y軸上是否存在點(diǎn)C，使得△ABC的面積是12？若存在，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；
（3）點(diǎn)P是y軸正半軸上一點(diǎn)，且到x軸的距離為3，若點(diǎn)P沿x軸負(fù)半軸以每秒1個(gè)長度單位平行移動至Q，當(dāng)運(yùn)動的時(shí)間t為多少秒時(shí)，四邊形ABPQ的面積S為15個(gè)平方單位？寫出此時(shí)Q點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

解：（1）根據(jù)題意得，a+4=0，b-2=0，
解得a=-4，b=2；

（2）設(shè)點(diǎn)C到x軸的距離為h，則S_△ABC=AB•h=×6h=12，
解得h=4，
所以，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，4）或（0，-4）；

（3）四邊形ABPQ的面積S=（6+PQ）•3=15，
解得PQ=4，
∵點(diǎn)P沿x軸負(fù)半軸以每秒1個(gè)長度單位平行移動至Q，
∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)是（-4，3）．
分析：（1）根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出a、b即可；
（2）設(shè)點(diǎn)C到x軸的距離為h，根據(jù)三角形的面積求出h的長度，然后寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)即可；
（3）根據(jù)梯形的面積公式求出PQ的長度，然后寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)即可．
點(diǎn)評：本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，三角形的面積，梯形的面積，熟記各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．