Question

如圖，在平行四邊形ABCD中，點G是BC延長線上一點，AG與BD交于點E，與DC交于點F，如果AB=m，CG=BC，求：

（1）DF的長度；

（2）三角形ABE與三角形FDE的面積之比．

Answer 1

（1）；（2）9：4．

【解析】

試題分析：（1）先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和已知關(guān)系，得出CG和BG之間的關(guān)系，即CG=BG，和，即可得出．

（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)，由AB∥CD，課得出△ABE∽△FDE，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，面積比等于相似比的平方，即，即得△ABE與△FDE的面積之比為9：4．

試題解析：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD=m，AB∥CD，∵CG=BC，∴CG=BG，∵AB∥CD，∴，∴，∴；

（2）∵AB∥CD，∴△ABE∽△FDE，∴，∴△ABE與△FDE的面積之比為9：4．

考點：1．相似三角形的判定與性質(zhì)；2．平行四邊形的性質(zhì)．