Question

如圖，在直角坐標系xOy中，直線y=kx+b交x軸負半軸于A（-1，0），交y軸正半軸于B，C是x軸負半軸上一點，且CA=CO，△ABC的面積為6．

（1）求C點的坐標；
（2）求直線AB的解析式；
（3）D是第二象限內(nèi)一動點，且OD⊥BD，直線BE垂直射線CD于E，OF⊥OD交直線BE于F．當線段OD，BD的長度發(fā)生改變時，∠BDF的大小是否發(fā)生改變？若改變，請說明理由；若不變，請證明并求出其值．

Answer 1

解：（1）∵A（-1，0），
∴OA=1，
又CA=CO，
∴（CA+AO）=CA可得CA=3，
∴CO=4，
∴C（-4，0）．

（2）解：∵×BO=6，
∴BO=4
∴B（0，4），
又A（-1，0），用待定系數(shù)法可得直線AB的解析式為：y=4x+4．

（3）解：當線段OD，BD的長度發(fā)生改變時，∠BDF的大小不變．
證明：可證△COD≌△BOF
∴OD=OF，又OD⊥OF
∴∠ODF=45°
∵OD⊥BD，
∴∠BDO=90°，
∴∠BDF=45°，
即線段OD，BD的長度發(fā)生改變時，∠BDF的大小恒為45°．
分析：（1）已知點A的坐標，得出OA=1．又因為CA=CO，求出CA、CO的長，易求點C的坐標．
（2）利用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式即可．
（3）證明△COD≌△BOF，得出∠ODF=∠BDF=45度．可知∠BDF恒為45°．
點評：本題考查的是全等三角形的判定，一次函數(shù)的運用等有關知識，難度中等．