Question

在平面直角坐標系xOy中，已知△ABC和△DEF的頂點坐標分別為A（1，0）、B（3，0）、C（2，1）、D（4，3）、E（6，5）、F（4，7）。按下列要求畫圖：以點O為位似中心，將△ABC向y軸左側(cè)按比例尺2：1放大得△ABC的位似圖形△A₁B₁C₁，并解決下列問題：

（1）頂點A₁的坐標為    ▲    ，B₁的坐標為    ▲    ，C₁的坐標為    ▲    ；

（2）請你利用旋轉(zhuǎn)、平移兩種變換，使△A₁B₁C₁通過變換后得到△A₂B₂C₂，且△A₂B₂C₂恰與△DEF拼接成一個平行四邊形（非正方形）。寫出符合要求的變換過程。

 

Answer 1

【答案】

 （1）（－2，0），（－6，0），（－4，－2）（2）將△A₂B₂C₂向右平移8個單位，再向上平移5個單位；再以A₁為中心順時針旋轉(zhuǎn)90⁰。

【解析】解：作圖如下：

          （1）（－2，0），（－6，0），（－4，－2）。

          （2）符合要求的變換有兩種情況：

               情況1：如圖1，變換過程如下：

               將△A₂B₂C₂向右平移12個單位，再向上平移5個單位；再以B₁為中心順時針旋轉(zhuǎn)90⁰。

情況2：如圖2，變換過程如下：

               將△A₂B₂C₂向右平移8個單位，再向上平移5個單位；再以A₁為中心順時針旋轉(zhuǎn)90⁰。

（1）作位似變換的圖形的依據(jù)是相似的性質(zhì)，基本作法是：①先確定圖形的位似中心；②利用相似圖形的比例關(guān)系作出關(guān)鍵點的對應(yīng)點；③按原圖形中的方式順次連接對應(yīng)點．要注意有兩種情況，圖形在位似中心的同側(cè)或在位似中心的兩側(cè)。

        （2）作平移變換時，找關(guān)鍵點的對應(yīng)點也是關(guān)鍵的一步．平移作圖的一般步驟為：①確定平移的方向和距離，先確定一組對應(yīng)點；②確定圖形中的關(guān)鍵點；③利用第一組對應(yīng)點和平移的性質(zhì)確定圖中所有關(guān)鍵點的對應(yīng)點；④按原圖形順序依次連接對應(yīng)點，所得到的圖形即為平移后的圖形。

作旋轉(zhuǎn)變換時，找準旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角度