Question

如圖，點(diǎn)A、B在線段MN上，若MA=AB=BN，則稱A、B都為線段MN上的三等分點(diǎn)．則角的三等分線可以照此定義．
（1）若線段MN=9厘米，E是線段MN上的三等分點(diǎn)，那么線段ME為幾厘米？
（2）在∠MON中，射線OA是∠MON的三等分線，OB是∠MOA的三等分線，設(shè)∠MOB=x，畫出圖形，并用含x的代數(shù)式表示∠MON．

Answer 1

分析：（1）此題有兩種情況，E是線段MN上的三等分點(diǎn)，他可能是第一個(gè)，也可能是第二個(gè)，結(jié)果也就有兩個(gè)．
（2）根據(jù)題意，先畫出圖形，然后結(jié)合圖形找出等量關(guān)系即可．

解答：解：（1）∵M(jìn)N=9厘米，E是線段MN上的三等分點(diǎn)，
∴ME=

1

3

MN=3cm或ME=（1-

1

3

）MN=

2

3

MN=6cm；

（2）本小題共有4種情況，每小題（2分）
①如圖1，可得∠MON=x×

3

2

×3=

9

2

x，
②如圖2可得∠MON=

9x

2

，

③如圖3，因?yàn)椤螧OM=x，則∠MOA=

3

2

x，∠MON=

3

2

×

3

2

x=

9x

4

，
④因?yàn)椤螹OB=x，所以∠MOA=3x，則∠MON=3x×3=9x．

點(diǎn)評：在未畫圖類問題中，正確畫圖很重要，本題滲透了分類討論的思想，體現(xiàn)了思維的嚴(yán)密性，在今后解決類似的問題時(shí)，要防止漏解．