如圖，平行四邊形ABCD的邊CD的垂直平分線與邊DA，BC的延長(zhǎng)線分別交于點(diǎn)E，F，與邊CD交于點(diǎn)O，連結(jié)CE，DF．

    （1）求證：DE=CF；

（2）請(qǐng)判斷四邊形ECFD的形狀，并證明你的結(jié)論．

 



（1）證明：∵ 四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC，

∴∠EDO=∠FCO，∠DEO=∠CFO，

又∵EF平分CD，

∴DO=CO，

∴△EOD≌△FOC，  

∴DE=CF． 

（2）結(jié)論：四邊形ECFD是菱形．

證明：∵EF是CD的垂直平分線，

∴DE=EC，CF=DF，

又∵DE=CF，

∴DE=EC=CF=DF，

∴四邊形ABCD是菱形．

 



練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


 若方程的解是非正數(shù)，則m的取值范圍是          （    ）

A．         B．          C．         D．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知變量x、y滿足下面的關(guān)系

x

……

－3

－2

－1

1

2

3

……

y

……

1

1.5

3

－3

－1.5

－1

……

則x、y之間用關(guān)系式表示為 y=           。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


如圖，平行四邊形ABCD中，E是邊AB的中點(diǎn)，F是對(duì)角線BD的中點(diǎn)，若EF=3，則BC　        ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


如圖，C是線段AB的中點(diǎn)，CD∥BE，且CD=BE，求證：AD=CE．

 


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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


甲、乙兩人從順義少年宮出發(fā)，沿相同的線路跑向順義公園，甲先跑一段路程后，乙開始出發(fā)，當(dāng)乙超過甲150米時(shí)，乙停在此地等候甲，兩人相遇后，乙和甲一起以甲原來(lái)的速度跑向順義公園，如圖是甲、乙兩人在跑步的全過程中經(jīng)過的路程y（米）與甲出發(fā)的時(shí)間x（秒）的函數(shù)圖象，請(qǐng)根據(jù)題意解答下列問題．

（1）在跑步的全過程中，甲共跑了          米，甲的速度為         米／秒；

（2）求乙跑步的速度及乙在途中等候甲的時(shí)間；

（3）求乙出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間第一次與甲相遇？

 


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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


下列等式中，一定成立的是

A.(a-b)2=-(b-a)2    B.= C.x3·x3=x9     D.=x5

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


化簡(jiǎn)的結(jié)果是（      ）

A. -3               B. 3                    C. ±3          D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


 先化簡(jiǎn)，再求值：，其中。

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