Question

為了迎接“元旦”小長假，某家電商場準(zhǔn)備從彩電生產(chǎn)廠家購進(jìn)甲、乙兩種型號的液晶彩電共20臺，每種型號的進(jìn)價和售價如表：

	甲種型號	乙種型號
進(jìn)價	3000	5000
售價	4000	6200

（1）若進(jìn)貨一共花去7.2萬元，求甲、乙兩種型號的彩電各進(jìn)了多少臺？
（2）若進(jìn)價不超過8萬元的情況下，怎樣進(jìn)貨，在彩電全部售出后商場的利潤最高．

Answer 1

解：（1）設(shè)甲種彩電購進(jìn)x臺，則乙種彩電購進(jìn)（20-x）臺，由題意，得
3000x+5000（20-x）=72000，
解得：x=14，
∴乙種彩電購進(jìn)的臺數(shù)為：20-14=6臺．
答：甲種彩電購進(jìn)14臺，則乙種彩電購進(jìn)6臺；

（2）設(shè)彩電全部售出的總利潤為y元，由題意，得
y=（4000-3000）x+（6200-5000）（20-x），
=-200x+24000．
∵k=-200＜0，
∴y隨x的增大而減小．
∵3000x+5000（20-x）≤80000，
∴x≥10，
∴當(dāng)x=10時，y_最大=-200×10+24000=22000（元）
答：甲種彩電購進(jìn)10臺，乙種彩電購進(jìn)10臺，全部售完后商場的利潤最高，最高利潤為22000元．
分析：（1）設(shè)甲種彩電購進(jìn)x臺，則乙種彩電購進(jìn)（20-x）臺，根據(jù)購進(jìn)的兩種彩電的總價為7.2萬元為等量關(guān)系建立方程，求出其解即可；
（2）設(shè)彩電全部售出的總利潤為y元，就可以表示出總利潤y的解析式，再根據(jù)條件建立不等式求出x的取值范圍，從而可以確定利潤的最大值．
點評：本題考查了列一元一次方程解實際問題的運用，一次函數(shù)的解析式的運用，運用一次函數(shù)的解析式求最值得運用，解答本題時求一次函數(shù)的解析式時解答本題的關(guān)鍵．