如圖，在□ABCD中，E、F分別為邊AB、CD的中點(diǎn)，BD是對(duì)角線，過A點(diǎn)作AG∥BD交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G．

（1）求證：DE∥BF；
（2）若∠G=90°，求證：四邊形DEBF是菱形．
解：(1)在□ABCD中，AB∥CD，AB=CD　　　　　　　 　               
∵E、F分別為邊AB、CD的中點(diǎn)
∴DF=DC，BE=AB
∴DF∥BE，DF=BE         
∴四邊形DEBF為平行四邊形                                 
∴DE∥BF                
(2)證明： ∵AG∥BD
∴∠G=∠DBC=90°　　　　                          
∴△DBC為直角三角形 
又∵F為邊CD的中點(diǎn)
∴BF=CD=DF        
又∵四邊形DEBF為平行四邊形
∴四邊形DEBF是菱形 
（1）根據(jù)已知條件證明BE=DF，BE∥DF，從而得出四邊形DFBE是平行四邊形，即可證明DE∥BF；（2）先證明DF=BF，再根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形，從而得出結(jié)論．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在△ABC中，AD⊥BC于D，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是BC，AB，AC的中點(diǎn)．求證：四邊形AEDF是菱形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在□ABCD中，已知AD＝8㎝， AB＝6㎝，  DE平分∠ADC交BC邊于點(diǎn)E，則BE等于（    ）
A．2cmB．4cmC．6cm D．8cm

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，已知梯形ABCD中，AD∥BC，且AD＜BC，N、M分別為AC、BD的中點(diǎn)，
求證：（1）MN∥BC；（2）MN= （BC-AD）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在 ABCD中，AD=5cm，AB=3cm。AE平分∠BAD交BC于點(diǎn)E，則CE的長(zhǎng)等于    （     ）
A．1cmB．2cmC．3cmD．4cm

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知等腰梯形ABCD的中位線EF的長(zhǎng)為5，腰AD的長(zhǎng)為3，則這個(gè)等腰梯形的周長(zhǎng)為          。         

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖,已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)E、F分別在邊AB、BC上，且AE=BF=1，CE、DF交于點(diǎn)O.下列結(jié)論：①∠DOC="90°" ,  ②OC=OE，  ③tan∠OCD =  ，④ 中，正確的有【   】

A.1個(gè)         B.2個(gè)      C.3個(gè)         D.4個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，分別為正方形的邊，，，上的點(diǎn)，且，則圖中陰影部分的面積與正方形的面積之比為（　　）
A．B．C．D．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)C在x的正半軸上，點(diǎn)A在y軸的正半軸上，且OA=7，OC=18，現(xiàn)將點(diǎn)C向上平移7個(gè)單位長(zhǎng)度再向左平移4單位長(zhǎng)度，得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)B。

（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)及四邊形ABCO的面積；
（2）若點(diǎn)P從點(diǎn)C以2個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度沿CO方向移動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)O以每秒1單位長(zhǎng)度的速度沿OA方向移動(dòng)，設(shè)移動(dòng)的時(shí)間為t秒（0<t<7），四邊形OPBA與△OQB的面積分別記為S四邊形OPBA，S△OQB。
①用含t的式子表示
②是否存在一段時(shí)間,使 < S△OQB，若存在，求出t的取值范圍，若不存在，試說明理由。

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