Question

（14分）如圖，在□ABCD中，，．點(diǎn)由出發(fā)沿方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為；同時(shí)，線段由出發(fā)沿方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為，交于，連接、．若設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為（s）（）．解答下列問題：

（1）當(dāng)為何值時(shí)，∥？并求出此時(shí)的長(zhǎng);

（2）試判斷△的形狀，并請(qǐng)說明理由．

（3）當(dāng)時(shí)，

(ⅰ)在上述運(yùn)動(dòng)過程中，五邊形的面積     ▲      (填序號(hào))

①變大        ②變小        ③先變大,后變小        ④不變

(ⅱ)設(shè)的面積為，求出與之間的函數(shù)關(guān)系式及的取值范圍．

 

 

Answer 1

【答案】

解：（1）由題意知，,

在□中，，，

當(dāng)∥時(shí)，∽,∴，∴…………………3分

 (或當(dāng)∥時(shí)，,∴，∴)

此時(shí)，點(diǎn)、分別為、的中點(diǎn)，

∴……………………………………4分

(2)△是等腰三角形       ………………………………………………………5分

證明：在□中，，，∴,

∵∥,∴

∴∴,

∴，∴，

∵∥,∴，

∴≌,∴……8分

 (3) (ⅰ)在上述運(yùn)動(dòng)過程中，五邊形的面積    ④     (填序號(hào))…………10分

(ⅱ) ∵△∽△，∴，∴…………11分

過點(diǎn)作于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，

∴△∽△，∴，∴

∴……………13分

∴當(dāng)時(shí)，，

∴                   ……………………………………14分

（其它解法，正確合理可參照給分。）

 

【解析】略