(2009•臨夏州)如圖,△ACB和△ECD都是等腰直角三角形,∠ACB=∠ECD=90°,D為AB邊上一點,求證:
(1)△ACE≌△BCD;
(2)AD2+DB2=DE2

【答案】分析:(1)本題要判定△ACE≌△BCD,已知△ACB和△ECD都是等腰直角三角形,∠ACB=∠ECD=90°,則DC=EA,AC=BC,∠ACB=∠ECD,又因為兩角有一個公共的角∠ACD,所以∠BCD=∠ACE,根據(jù)SAS得出△ACE≌△BCD.
(2)由(1)的論證結(jié)果得出∠DAE=90°,AE=DB,從而求出AD2+DB2=DE2
解答:證明:(1)∵∠ACB=∠ECD=90°,
∴∠ACD+∠BCD=∠ACD+∠ACE,
即∠BCD=∠ACE.
∵BC=AC,DC=EC,
∴△ACE≌△BCD.

(2)∵△ACB是等腰直角三角形,
∴∠B=∠BAC=45度.
∵△ACE≌△BCD,
∴∠B=∠CAE=45°
∴∠DAE=∠CAE+∠BAC=45°+45°=90°,
∴AD2+AE2=DE2
由(1)知AE=DB,
∴AD2+DB2=DE2
點評:本題考查三角形全等的判定方法,及勾股定理的運用.
練習冊系列答案
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 鞋碼(號) 22 28 32 38
(1)設(shè)鞋長為x,“鞋碼”為y,試判斷點(x,y)在你學過的哪種函數(shù)的圖象上;
(2)求x、y之間的函數(shù)關(guān)系式;
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 鞋長(cm) 16 19 21 24
 鞋碼(號) 22 28 32 38
(1)設(shè)鞋長為x,“鞋碼”為y,試判斷點(x,y)在你學過的哪種函數(shù)的圖象上;
(2)求x、y之間的函數(shù)關(guān)系式;
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(注:“鞋碼”是表示鞋子大小的一種號碼)
 鞋長(cm) 16 19 21 24
 鞋碼(號) 22 28 32 38
(1)設(shè)鞋長為x,“鞋碼”為y,試判斷點(x,y)在你學過的哪種函數(shù)的圖象上;
(2)求x、y之間的函數(shù)關(guān)系式;
(3)如果某人穿44號“鞋碼”的鞋,那么他的鞋長是多少?

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