Question

如圖△ABC中，AC=BC，點(diǎn)D為BC邊上的一動(dòng)點(diǎn)，DE⊥BA于E，連CE交AD于F，若DC=nBD．
①若n=2時(shí)，=________．
②若n=3時(shí)，求的值；
③若n=________時(shí)，EF=FC．

Answer 1

    
分析：①過點(diǎn)C作CH⊥AB于點(diǎn)H，由于DE⊥BA于E，所以DE∥CH，所以△BED∽△BHC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，可以求出的值．
②過點(diǎn)C作CH⊥AB于點(diǎn)H，交AD于點(diǎn)G，由（1）知，，由于DC=nBD且n=3，所以=，由于△AGH∽△ADE，所以，又因?yàn)椤鱀EF∽△GCF，所以，所以=；
（3）過點(diǎn)C作CH⊥AB于點(diǎn)H，交AD于點(diǎn)G，由于△DEF∽△GCF，所以，由于EF=FC，所以DE=CG，設(shè)DE=CG=x，GH=y，
由△BED∽△BHC，得，即①，由△AGH∽△ADE，得，即②，聯(lián)立①②式，解得，．
解答：解：（1）如圖，過點(diǎn)C作CH⊥AB于點(diǎn)H，
∵DE⊥BA于E，
∴DE∥CH，
∴△BED∽△BHC，
∴，
由于DC=nBD且n=2，
∴=，
∵CH⊥AB于點(diǎn)H，
∴BH=HA，
∴=；
（2）如圖示，過點(diǎn)C作CH⊥AB于點(diǎn)H，交AD于點(diǎn)G，
由（1）知，，由于DC=nBD且n=3，∴=，
同理，△AGH∽△ADE，∴，
又△DEF∽△GCF，∴，即=；
（3）如圖示，過點(diǎn)C作CH⊥AB于點(diǎn)H，交AD于點(diǎn)G，
△DEF∽△GCF，∴，
由于EF=FC，所以DE=CG，
設(shè)DE=CG=x，GH=y，
由△BED∽△BHC，得，即①，
由△AGH∽△ADE，得，即②，
聯(lián)立①②式，解得，．
點(diǎn)評(píng)：通過平行線證得三角形相似，能夠根據(jù)比例的性質(zhì)進(jìn)行比例式的靈活變形．熟悉相似三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．