Question

如圖，在△ABC中，點D,E,F分別在BC,AB,AC 邊上，且DE∥AC，DF∥AB．

（1）如果∠BAC=90°，那么四邊形AEDF是           形；

（2）如果AD是△ABC的角平分線，那么四邊形AEDF是         形；

（3）如果∠BAC=90°，AD是△ABC的角平分線，那么四邊形AEDF是             形，證明你的結(jié)論(僅需證明第⑶題結(jié)論)．

 

Answer 1

【答案】

（1）矩形,證明見解析;（2）菱形,證明見解析;（3）正方形,證明見解析;

【解析】

試題分析：（1）有一個角是直角的平行四邊形是矩形,由題,因為DE∥AC，DF∥AB,所以四邊形AEDF是平行四邊形,又因為∠BAC=90°，所以四邊形AEDF是矩形;（2）鄰邊相等的平行四邊形是菱形,由(1)知四邊形AEDF是平行四邊形, 因為AD是△ABC的角平分線，所以∠EAD=∠FAD,又因為DF∥AB,所以∠EAD=∠ADF,所以∠EAD=∠ADF,所以AF=FD,所以四邊形AEDF是菱形;（3）既是矩形又是菱形的四邊形是正方形,由(1)知所以四邊形AEDF是矩形,由(2)知四邊形AEDF是菱形,所以四邊形AEDF正方形.

試題解析：（1）由題,∵DE∥AC，DF∥AB,

∴四邊形AEDF是平行四邊形,

又∵∠BAC=90°，

∴四邊形AEDF是矩形;

（2）由(1)知四邊形AEDF是平行四邊形,

∵AD是△ABC的角平分線，

∴∠EAD=∠FAD,

又∵DF∥AB,

∴∠EAD=∠ADF,

∴∠EAD=∠ADF,

∴AF=FD,

∴四邊形AEDF是菱形;

（3）由(1)知四邊形AEDF是矩形,

由(2)知四邊形AEDF是菱形,

∴四邊形AEDF正方形.

考點：矩形、菱形、正方形的判定,