已知關(guān)于x的方程x2-(k+1)x+
1
4
k2+1=0的兩根是一個矩形兩條鄰邊的長，那么當(dāng)k=______時，矩形的對角線長為
5
．

根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得：AB+BC=k+1，AB•BC=
1
4
k2+1，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠B=90°，
由勾股定理得：AB2+BC2=（
5
）2=5，
（AB+BC）2-2AB•BC=5，
（k+1）2-2（
1
4
k2+1）=5，
k=2，k=-6，
當(dāng)k=2時，AB+BC=K+1=3，
當(dāng)k=-6時，AB+BC=k+1=-5＜0，舍去，
故答案為：2．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點，四邊形OABC是矩形，點A，C的坐標(biāo)分別為A（7，0），C（0，4），點D的坐標(biāo)為（5，0），點P在BC邊上運動．當(dāng)△ODP是腰長為5的等腰三角形時，點P的坐標(biāo)為______．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在矩形ABCD中，AD=5，AB=4，點E、G、H、F分別在AB、BC、CD、AD上，且AF=CG=2，BE=DH=1，點P是直線EF、GH之間任意一點，連接PE、PF、PG、PH，則△PEF和△PGH的面積和等于______．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，E、F分別是矩形ABCD的BC邊和CD邊上的點，且S△ABE=3，S△ECF=8，S△ADF=5，則矩形ABCD的面積為______．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖：矩形ABCD的對角線AC=8cm，∠CAD=15°，則矩形ABCD的面積S=______cm2．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，動點P以2cm/s的速度，從點B出發(fā)，沿B→D的方向，向點D運動；動點Q以3cm/s的速度，從點D出發(fā)，沿D→C→B的方向，向點B移動．若P、Q兩點同時出發(fā)，當(dāng)其中一點到達目的地時整個運動隨之結(jié)束，設(shè)運動時間為t秒．
（1）求△PQD的面積S（cm2）與運動時間t（s）之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量t的取值范圍．
（2）在運動過程中，當(dāng)t為何值時，△PQD是以∠PDQ為頂角的等腰三角形？并說明：此時，△PQD的面積恰好等于
1
2
PQ2．
（3）在運動過程中，是否存在這樣的t，使得△PQD為直角三角形？若存在，請求出所有符合條件的t的值；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在矩形ABCD中，對角線AC、BD交于點O，∠AOD=120°，AB=1，則AC=______；AD=______．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

下列說法中，正確的說法有（　�。�
①對角線相等的平行四邊形是矩形；
②等腰三角形中有兩邊長分別為3和2，則周長為8；
③依次連接等腰梯形各邊中點所得的四邊形是菱形；
④點P（3，-5）到x軸的距離是3；
⑤在數(shù)據(jù)1，3，3，0，2中，眾數(shù)是3，中位數(shù)是3．
A．1個B．2個C．3個D．4個

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

等腰梯形和矩形共有的性質(zhì)①對角線相等；②鄰角互補；③是軸對稱圖形．其中正確的是（　�。�
A．①②B．①③C．②③D．①②③

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案