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已知O是△ABC的內心，∠A=50°，則∠BOC=（ ）
A．100°
B．115°
C．130°
D．125°
【答案】分析：O是△ABC的內心，根據內切圓的性質可求∠A=50°，∠OBC+∠OCB=65°，再根據三角形內角和求出∠BOC=180°-65°=115°．
解答：解：如圖，
∵O是△ABC的內心，∠A=50°，
∴∠OBC+∠OCB=（180°-∠A）=（180°-50°）=65°，
∴∠BOC=180°-65°=115°．
故選B．
點評：此題比較簡單，考查的是三角形的內心的定義．
三角形的內心：在三角形中，三個角的角平分線的交點是這個三角形內切圓的圓心，而三角形內切圓的圓心叫三角形的內心．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，△ABC中，已知AB=AC，△DEF是△ABC的內接正三角形，α=∠BDF，β=∠CED，γ=∠AFE，則用β、γ表示α的關系式是
α=
β+γ
2
α=
β+γ
2
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

我們定義：“四個頂點都在三角形邊上的正方形是三角形的內接正方形”．
已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=3．
（1）如圖1，四邊形CDEF是△ABC的內接正方形，則正方形CDEF的邊長a1是
2
2
；
（2）如圖2，四邊形DGHI是（1）中△EDA的內接正方形，則第2個正方形DGHI的邊長a2=
4
3
4
3
；繼續(xù)在圖2中的△HGA中按上述方法作第3個內接正方形；…以此類推，則第n個內接正方形的邊長an=
2n
3n-1
2n
3n-1
．（n為正整數）

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，已知D是△ABC的邊AB上一點，DF交AC于點E，DE=EF，FC∥AB，試說明AB-FC=BD．小明同學的思考過程如下，你能理解他的想法嗎？試著在括號內寫出理由．
證明：∵FC∥AB
∴∠A=∠ECF （
兩直線平行，內錯角相等
兩直線平行，內錯角相等
）
在△ADE和△CFE中
∵DE=EF
∠A=∠ECF（已證）
∠AED=∠CEF （
對頂角相等
對頂角相等
）
∴△ADE≌△CFE （
AAS
AAS
）
∴AD=FC （
全等三角形的對應邊相等
全等三角形的對應邊相等
）
又∵AB-AD=BD
∴AB-FC=BD．

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科目：初中數學 來源： 題型：047

如圖，已知CE是△ABC的外角∠ACD的平分線，BE是∠ABC內任一射線，交CE于E．

求證：∠EBC＜∠ACE．

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科目：初中數學 來源： 題型：填空題

如圖，已知D是△ABC的邊AB上一點，DF交AC于點E，DE=EF，FC∥AB，試說明AB-FC=BD．小明同學的思考過程如下，你能理解他的想法嗎？試著在括號內寫出理由．
證明：∵FC∥AB
∴∠A=∠ECF （________）
在△ADE和△CFE中
∵DE=EF
∠A=∠ECF（已證）
∠AED=∠CEF （________）
∴△ADE≌△CFE （________）
∴AD=FC （________）
又∵AB-AD=BD
∴AB-FC=BD．

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