Question

某公司銷售一種新型節(jié)能產(chǎn)品，現(xiàn)準(zhǔn)備從國內(nèi)和國外兩種銷售方案中選擇一種進(jìn)行銷售．
若只在國內(nèi)銷售，銷售價格y（元/件）與月銷量x（件）的函數(shù)關(guān)系式為y=x+150，成本為20元/件，無論銷售多少，每月還需支出廣告費62500元，設(shè)月利潤為w_內(nèi)（元）（利潤=銷售額-成本-廣告費）．
若只在國外銷售，銷售價格為150元/件，受各種不確定因素影響，成本為a元/件（a為常數(shù)，10≤a≤40），當(dāng)月銷量為x（件）時，每月還需繳納x²元的附加費，設(shè)月利潤為w_外（元）（利潤=銷售額-成本-附加費）．
（1）當(dāng)x=1000時，y=______元/件，w_內(nèi)=______元；
（2）分別求出w_內(nèi)，w_外與x間的函數(shù)關(guān)系式（不必寫x的取值范圍）；
（3）當(dāng)x為何值時，在國內(nèi)銷售的月利潤最大？若在國外銷售月利潤的最大值與在國內(nèi)銷售月利潤的最大值相同，求a的值；
（4）如果某月要將5000件產(chǎn)品全部銷售完，請你通過分析幫公司決策，選擇在國內(nèi)還是在國外銷售才能使所獲月利潤較大？
參考公式：拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）的頂點坐標(biāo)是（）．

Answer 1

【答案】分析：（1）將x=1000代入函數(shù)關(guān)系式求得y，并根據(jù)等量關(guān)系“利潤=銷售額-成本-廣告費”求得w_內(nèi)；
（2）根據(jù)等量關(guān)系“利潤=銷售額-成本-廣告費”“利潤=銷售額-成本-附加費”列出兩個函數(shù)關(guān)系式；
（3）對w_內(nèi)函數(shù)的函數(shù)關(guān)系式求得最大值，再求出w_外的最大值并令二者相等求得a值；
（4）通過對國內(nèi)和國外的利潤比較，又由于a值不確定，故要討論a的取值范圍．
解答：解：（1）x=1000，y=×1000+150=140，
w_內(nèi)=（140-20）×1000-62500=57500．

（2）w_內(nèi)=x（y-20）-62500=x²+130x-62500，
w_外=x²+（150-a）x．

（3）當(dāng)x==6500時，w_內(nèi)最大；
由題意在國外銷售月利潤的最大值與在國內(nèi)銷售月利潤的最大值相同，得：
=，
解得a₁=30，a₂=-270（不合題意，舍去）．
∴a=30．

（4）當(dāng)x=5000時，w_內(nèi)=337500，w_外=-5000a+500000．
若w_內(nèi)＜w_外，則a＜32.5；
若w_內(nèi)=w_外，則a=32.5；
若w_內(nèi)＞w_外，則a＞32.5．
∴當(dāng)10≤a＜32.5時，選擇在國外銷售；
當(dāng)a=32.5時，在國外和國內(nèi)銷售都一樣；
當(dāng)32.5＜a≤40時，選擇在國內(nèi)銷售．
點評：本題是一道綜合類題目，考查了同學(xué)們運用函數(shù)分析問題、解決問題的能力．