（2010•常德）如圖，已知四邊形ABCD是菱形，DE⊥AB，DF⊥BC，求證：△ADE≌△CDF．

【答案】分析：先利用菱形的性質(zhì)可求出一組對應角相等，一組對應邊相等，再結合已知條件中的垂直條件，又可得一組對應角相等，從而利用AAS可證兩個三角形全等．
解答：證明：在△ADE和△CDF中，
∵四邊形ABCD是菱形，
∴∠A=∠C，AD=CD，（2分）
又DE⊥AB，DF⊥BC，
∴∠AED=∠CFD=90°，（4分）
∴△ADE≌△CDF．（6分）
點評：本題利用了菱形的性質(zhì)、全等三角形的判定．
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相關習題

科目：初中數(shù)學 來源：2010年全國中考數(shù)學試題匯編《二次函數(shù)》（10）（解析版） 題型：解答題

（2010•常德）如圖，已知拋物線y=x2+bx+c與x軸交于點A（-4，0）和B（1，0）兩點，與y軸交于C點．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）設E是線段AB上的動點，作EF∥AC交BC于F，連接CE，當△CEF的面積是△BEF面積的2倍時，求E點的坐標；
（3）若P為拋物線上A、C兩點間的一個動點，過P作y軸的平行線，交AC于Q，當P點運動到什么位置時，線段PQ的值最大，并求此時P點的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源：2010年湖南省常德市中考數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（2010•常德）如圖，已知拋物線y=x2+bx+c與x軸交于點A（-4，0）和B（1，0）兩點，與y軸交于C點．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）設E是線段AB上的動點，作EF∥AC交BC于F，連接CE，當△CEF的面積是△BEF面積的2倍時，求E點的坐標；
（3）若P為拋物線上A、C兩點間的一個動點，過P作y軸的平行線，交AC于Q，當P點運動到什么位置時，線段PQ的值最大，并求此時P點的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源：2010年全國中考數(shù)學試題匯編《圖形的相似》（07）（解析版） 題型：解答題

（2010•常德）如圖1，若四邊形ABCD、四邊形GFED都是正方形，顯然圖中有AG=CE，AG⊥CE；
（1）當正方形GFED繞D旋轉到如圖2的位置時，AG=CE是否成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由；
（2）當正方形GFED繞D旋轉到如圖3的位置時，延長CE交AG于H，交AD于M．
①求證：AG⊥CH；
②當AD=4，DG=時，求CH的長．

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科目：初中數(shù)學 來源：2010年全國中考數(shù)學試題匯編《圓》（14）（解析版） 題型：解答題

（2010•常德）如圖AB是⊙O的直徑，∠A=30°，延長OB到D使BD=OB．
（1）△OBC是否是等邊三角形？說明理由；
（2）求證：DC是⊙O的切線．

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科目：初中數(shù)學 來源：2010年全國中考數(shù)學試題匯編《四邊形》（13）（解析版） 題型：解答題

（2010•常德）如圖1，若四邊形ABCD、四邊形GFED都是正方形，顯然圖中有AG=CE，AG⊥CE；
（1）當正方形GFED繞D旋轉到如圖2的位置時，AG=CE是否成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由；
（2）當正方形GFED繞D旋轉到如圖3的位置時，延長CE交AG于H，交AD于M．
①求證：AG⊥CH；
②當AD=4，DG=時，求CH的長．

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