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如圖所示．菱形ABCD中，點E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點．

求證：點E、F、G、H四點在同一個圓上．

答案：略
解析：

證明：連接OH、OE、OF、OG

∵四邊形ABCD是菱形

∴BD⊥AC

在△AOB中∵AE=EB

∴

同理，，，

又∵AB=BC=CD=DA

∴OE=OF=OG=OH

∴點E、F、G、H四點在以O為圓心的同一個圓上


提示：

要證明點E、F、G、H四點在同一個圓上，首先要確定圓心的位置，因為菱形是中心對稱圖形，對角線的交點是其對稱中心，所以我們可斷定對角線的交點是圓心，那么我們只要設法證明OH=OF=OE=OG即可，而這四條線段又分別是四個直角三角形斜邊上的中線，再根據菱形的四條邊都相等，便可得證．


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科目：初中數學 來源： 題型：

23、如圖所示，在△ABC中，AD⊥BC于點D，E，F(xiàn)分別是AB，AC邊的中點，連接DE，EF，F(xiàn)D，當△ABC滿足條件
AB=AC（或∠B=∠C，或BD=DC）
時，四邊形AEDF是菱形．（填一個你認為恰當的條件即可）

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科目：初中數學 來源： 題型：

30、如圖所示，以△ABC的三邊為邊，分別作三個等邊三角形．
（1）求證四邊形ADEF是平行四邊形；
（2）△ABC滿足什么條件時，四邊形ADEF是菱形是矩形？
（3）這樣的平行四邊形ADEF是否總是存在？

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科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網已知：如圖所示，在△ABC中，D、E、F分別是AB、BC、AC邊上的中點．
（1）求證：四邊形ADEF是平行四邊形．
（2）若AB=AC，求證：四邊形ADEF是菱形．

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科目：初中數學 來源： 題型：

49、如圖所示，在△ABC中，AB=AC，P為BC的中點，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，EM⊥AC于M，F(xiàn)N⊥AB于N，EM與FN相交于點Q，那么四邊形PEQF是菱形嗎？說明你的理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

26、如圖所示，Rt△ABC中，∠BAC=Rt∠，AD⊥BC于點D，∠ABC的平分線交AD于O，交AC于E，OG∥AC交BC于G．
（1）求證：∠1=∠2．
（2）求證：△BAO≌△BGO．
（3）求證：四邊形AOGE是菱形．

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