Question

【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（m+2）x+2m＝0．

（1）求證：不論m為何值，該方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；

（2）若直角△ABC的兩直角邊AB、AC的長(zhǎng)是該方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，斜邊BC的長(zhǎng)為3，求m的值．

Answer 1

【答案】(1)見(jiàn)解析；（2）

【解析】

（1）根據(jù)一元二次方程根的判別式和非負(fù)數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)勾股定理和一元二次方程根的判別式解方程即可得到結(jié)論．

（1）∵△＝[﹣（m+2）]2﹣4×2m＝（m﹣2）2≥0，

∴不論m為何值，該方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；

（2）∵AB、AC的長(zhǎng)是該方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，

∴AB+AC＝m+2，ABAC＝2m，

∵△ABC是直角三角形，

∴AB2+AC2＝BC2，

∴（AB+AC）2﹣2ABAC＝BC2，

即（m+2）2﹣2×2m＝32，

解得：m＝± ，

∴m的值是±．

又∵ABAC＝2m，m為正數(shù)，

∴m的值是．