如圖所示，∠AOE和∠AOF是兩個相鄰的角，OM、ON分別是∠AOE和∠AOF的平分線，且∠MON為直角，則E、O、F三點共線，請說明理由．

答案：
解析：

　　證明：∵OM、ON分別是∠AOE和∠AOF的平分線

　　∴∠AOM＝∠AOE，∠AON＝∠AOF

　　又∠MON＝∠AOM＋∠AON＝∠AOE＋∠AOF

　�。�(∠AOE＋∠AOF)＝∠EOF

　　∵∠MON＝，∴∠EOF＝2∠MON＝2×＝

　　即E、O、F三點共線．


練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知：在矩形AOBC中，OB=4，OA=3．分別以OB，OA所在直線為x軸和y軸，建立如圖所示的平面直角坐標系．F是邊BC上的一個動點（不與B，C重合），過F點的反比例函數(shù)y=
kx
（k＞0）的圖象與AC邊交于點E．
（1）求證：△AOE與△BOF的面積相等；
（2）記S=S△OEF-S△ECF，求當k為何值時，S有最大值，最大值為多少？
（3）請?zhí)剿鳎菏欠翊嬖谶@樣的點F，使得將△CEF沿EF對折后，C點恰好落在OB上？若精英家教網(wǎng)存在，求出點F的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

12、如圖所示，已知直線AB與CD相交于點O，EO⊥CD，垂足為O，則圖中∠AOE和∠DOB的關系為
互余
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

9、如圖所示，已知△ABC與△CDA關于點O對稱，過O任作直線EF分別交AD、BC于點E、F，下面的結(jié)論：（1）點E和點F；B和D是關于中心O的對稱點；（2）直線BD必經(jīng)過點O；（3）四邊形ABCD是中心對稱圖形；（4）四邊形DEOC與四邊形BFOA的面積必相等；（5）△AOE與△COF成中心對稱，其中正確的個數(shù)為（　　）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•鄞州區(qū)模擬）在一次研究性學習活動中，某小組將兩張互相重合的正方形紙片ABCD和EFGH的中心O用圖釘固定住，保持正方形ABCD不動，順時針旋轉(zhuǎn)正方形EFGH，如圖所示．
（1）小組成員經(jīng)觀察、測量，發(fā)現(xiàn)在旋轉(zhuǎn)過程中，有許多有趣的結(jié)論．下面是旋轉(zhuǎn)角度小于90°時他們得到的一些猜想：
①ME=MA
②兩張正方形紙片的重疊部分的面積為定值；
③∠MON保持45°不變．
請你對這三個猜想做出判斷（正確的在序號后的括號內(nèi)打上“√”，錯誤的打上“×”）：
①
√
√
  ②
×
×
 ③
√
√

（2）上面的三個猜想中若有正確的，請選擇其中的一個給予證明；若都是錯誤的，請選擇其一說明理由．
（3）小組成員還發(fā)現(xiàn)：（1）中的△ENN的面積S隨著旋轉(zhuǎn)角度∠AOE的變化而變化．請你指出當旋轉(zhuǎn)角∠AOE為多少度時△ENN的面積S取得最大值．（不必證明）

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