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已知，如圖AB是⊙O的直徑，BC是⊙O的弦，⊙O的割線PDE垂直于AB于點F，交BC于點G，∠A=∠BCP．
求證：PC是⊙O的切線．

證明：連接CO，
∵OC=OB，
∴∠B=∠OCB，
∵AB是直徑，
∴∠ACB=90°，
∴∠BAC+∠B=90°，
∵∠BAC=∠BCP，
∠BCP+∠OCB=90°，
即∠OCP=90°，
∴OC⊥PC，
∴PC是⊙O的切線．
分析：連接CO，則OC=OB，所以∠B=∠OCB，根據弦切角定理得∠BAC=∠BCP，由AB直徑知：∠BAC+∠B=90°，所以∠BCP+∠OCB=90°
從而證得結論．
點評：本題考查了切線的判定方法、圓周角定理、切割線定理，是一道有關圓的綜合題，有一定挑戰(zhàn)性．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

已知：如圖AB是⊙O的直徑，PB切⊙O于點B，PA交⊙O于點C，PF分別交AB精英家教網、BC于E、D，交⊙O于F、G，且BE、BD恰好是關于x的方程x2-6x+（m2+4m+13）=0（其中m為實數）的兩根．
（1）求證：BE=BD．
（2）若GE•EF=6
3
，求∠A的度數．

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科目：初中數學 來源： 題型：

22、已知，如圖AB是⊙O的直徑，BC是⊙O的弦，⊙O的割線PDE垂直于AB于點F，交BC于點G，∠A=∠BCP．
求證：PC是⊙O的切線．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2002•西藏）已知，如圖AB是⊙O的直徑，半徑OC⊥AB，弦CD與AB交于點E．
（1）求證：△CBE∽△CDB；
（2）若AB=4，設CE的長為x，CD的長為y，寫出y與自變量x的函數關系式（不寫自變量x的取值范圍）．

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知：如圖AB是半圓0的直徑，點C在半圓上，CD⊥AB，垂足為D，切線PC交BA的延長線于點P，AD，DB的長是關于x的方程x2-（4m+2）+4m2=0（m＞0）的兩根，且AD：DB=1：4，求：PO、PC的長．

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科目：初中數學 來源：2003年全國中考數學試題匯編《圖形的相似》（03）（解析版） 題型：解答題

（2003•山西）已知：如圖AB是⊙O的直徑，PB切⊙O于點B，PA交⊙O于點C，PF分別交AB、BC于E、D，交⊙O于F、G，且BE、BD恰好是關于x的方程x2-6x+（m2+4m+13）=0（其中m為實數）的兩根．
（1）求證：BE=BD．
（2）若GE•EF=6，求∠A的度數．

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