Question

邊長(zhǎng)為a、b、c的三角形滿足：

1

a

-

1

b

+

1

c

=

1

a+b-c

，則此三角形是（　　）

A．等邊三角形

B．等腰三角形

C．不等邊三角形

D．直角三角形

Answer 1

分析：首先把恒等式

1

a

-

1

b

+

1

c

=

1

a+b-c

移項(xiàng)通分得：

b-c

a(a+b-c)

=

c-b

bc

，再進(jìn)一步移項(xiàng)并通分整理得到（b-c）

bc+a(a+b-c)

abc(a+b-c)

=0，根據(jù)三角形任意兩邊之和大于第三邊可得只有b-c=0，從而證明得到三角形是等腰三角形．

解答：解：∵

1

a

-

1

b

+

1

c

=

1

a+b-c

，
∴

1

a

-

1

a+b-c

=

1

b

-

1

c

，
∴

b-c

a(a+b-c)

=

c-b

bc

，
∴（b-c）

bc+a(a+b-c)

abc(a+b-c)

=0，
∵a+b＞c，
∴b-c=0，
∴b=c，
∴此三角形是等腰三角形．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角形邊角關(guān)系的知識(shí)點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵是進(jìn)行恒等式轉(zhuǎn)化，此題比較簡(jiǎn)單．