關(guān)于x的一元二次方程x2-3x+k+1=0的兩根的平方和小于5，求k的取值范圍．

解：設(shè)關(guān)于x的一元二次方程x2-3x+k+1=0的兩根x1、x2，則x1+x2=3，x1•x2=k+1．
∵關(guān)于x的一元二次方程x2-3x+k+1=0的兩根的平方和小于5，
∴+＜5，即-2x1•x2=7-2k＜5，
解得，k＞1；
又∵關(guān)于x的一元二次方程x2-3x+k+1=0有兩個實(shí)數(shù)根，
∴△=9-4k-4≥0，解得，k≤，
綜上所述，k的取值范圍為：1＜k≤．
分析：由題意設(shè)方程x2-3x+k+1=0兩根為x1、x2，則x1+x2=3，x1•x2=k+1；然后再根據(jù)兩實(shí)根的平方和小于5、根的判別式△≥0列出不等式，從而解出k的取值范圍．
點(diǎn)評：本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系．解答該題時，不要漏掉根的判別式△=b2-4ac≥0這一條件．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•北侖區(qū)二模）若關(guān)于x的一元二次方程a（x+m）2=3兩個實(shí)根為x1=-1，x2=3，則拋物線y=a（x+m-2）2-3與x軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)分別是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知方程（m-2）xm2-5m-8+（m-3）x+5=0是關(guān)于x的一元二次方程，則m=
5±
65
2
5±
65
2
．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•沈陽）若關(guān)于x的一元二次方程x2+4x+a=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是
a＜4
a＜4
．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•蘭州一模）若x1，x2是關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩個根，則方程的兩個根x1，x2和系數(shù)a，b，c有如下關(guān)系：x1+x2=-
b
a
，x1•x2=
c
a
，把它們稱為一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系定理，請利用此定理解答一下問題：
已知x1，x2是一員二次方程（m-3）x2+2mx+m=0的兩個實(shí)數(shù)根．
（1）是否存在實(shí)數(shù)m，使-x1+x1x2=4+x2成立？若存在，求出m的值，若不存在，請你說明理由；
（2）若|x1-x2|=
3
，求m的值和此時方程的兩根．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•瀘州）若關(guān)于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（　�。�

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案