Question

（1）觀察下列各圖，第①個圖中有1個三角形，第②個圖中有3個三角形，第③個圖中有6個三角形，第④個圖中有

 

個三角形，…，根據這個規(guī)律可知第n個圖中有

 

個三角形（用含正整數n的式子表示）．

（2）問在上述圖形中是否存在這樣的一個圖形，該圖形中共有25個三角形？若存在，請畫出圖形；若不存在，請通過具體計算說明理由．

Answer 1

分析：（1）易得第①個圖形中有1個三角形，進而得到其余圖形中三角形的個數是從1加到幾即可；
（2）利用（1）得到的規(guī)律計算即可．

解答：解：（1）第①個圖形中有1個三角形；
第②個圖形中有1+2=3個三角形；
第③個圖形中有1+2+3=6個三角形；
第④個圖形中有1+2+3+4=10個三角形；
…
第n個圖形中有1+2+3+…+n=

n(n+1)

2

個三角形；
故答案為：10；

n(n+1)

2

；

（2）

n(n+1)

2

=25，
n（n+1）=50，
∵沒有正整數解，
∴不存在這樣的一個圖形，該圖形中共有25個三角形．

點評：考查一元二次方程的應用及圖形的變化規(guī)律；得到第n個圖形中三角形的個數的關系式是解決本題的關鍵．