Question

（2013•廣安）已知反比例函數(shù)y=

k

x

（k≠0）和一次函數(shù)y=x-6．
（1）若一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于點P（2，m），求m和k的值．
（2）當(dāng)k滿足什么條件時，兩函數(shù)的圖象沒有交點？

Answer 1

分析：（1）兩個函數(shù)交點的坐標(biāo)滿足這兩個函數(shù)關(guān)系式，因此將交點的坐標(biāo)分別代入反比例函數(shù)關(guān)系式和一次函數(shù)關(guān)系式即可求得待定的系數(shù)；
（2）函數(shù)的圖象沒有交點，即無解，用二次函數(shù)根的判別式可解．

解答：解：（1）∵一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象交于點（2，m），
∴m=2-6，
解得m=-4，
即點P（2，-4），
則k=2×（-4）=-8．
∴m=-4，k=-8；

（2）由聯(lián)立方程y=

k

x

（k≠0）和一次函數(shù)y=x-6，
有

k

x

=x-6，即x²-6x-k=0．
∵要使兩函數(shù)的圖象沒有交點，須使方程x²-6x-k=0無解．
∴△=（-6）²-4×（-k）=36+4k＜0，
解得k＜-9．
∴當(dāng)k＜-9時，兩函數(shù)的圖象沒有交點．

點評：本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，注意先代入一次函數(shù)解析式，求得兩個函數(shù)的交點坐標(biāo)．