Question

如圖，在長方形ABCD中，AB=2，BC=4，Q是DC邊的中點，P為一動點，若點P從B點出發(fā)，以1個單位/秒的速度沿著B→C方向運動．設(shè)從點B出發(fā)運動了x秒，
（1）寫出△AQP的面積y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式．并求出自變量x的取值范圍；
（2）問當x取何值時，△AQP是等腰三角形？

Answer 1

分析：（1）將△AQP的面積轉(zhuǎn)化為長方形ABCD的面積與其余三個三角形的面積的差；
（2）先確定△AQP是等腰三角形時P點的位置，根據(jù)位置求x的值．

解答：解：（1）y=4×2-

1

2

×2x-4×1×

1

2

-4×

1

2

×1=4-

x

2

，（0≤x≤4）．

（2）①當P位于P₁時，有（AP₁）²=（QP₁）²，
根據(jù)勾股定理得：2²+x²=（4-x）²+1²，解得x=

13

8

；
②當P位于B時，為等腰三角形，此時x=0；
③當P位于P₂時，有（AP₂）²=（QA）²，根據(jù)勾股定理得：4²+1²=x²+2²，解得x=

13

．
當x為0秒或

13

8

秒或

13

秒時，△AQP是等腰三角形．

點評：本題是一個動點問題，考查了對函數(shù)概念的理解以及如何將圖形的變化轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題．題目將圖形和函數(shù)有機結(jié)合，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)中的重要作用．