求證：對(duì)任意整數(shù)n，（n2）2+6n3-n2-6n能被24整除．
考點(diǎn)：因式分解的應(yīng)用
專題：證明題
分析：利用提取公因式法對(duì)（n2）2+6n3-n2-6n進(jìn)行因式分解，將其轉(zhuǎn)化為n（n+6）（n+1）（n+2）的形式，因?yàn)?n，n+1，n+2是連續(xù)整數(shù)，則易推知（n2）2+6n3-n2-6n能被24整除．
解答：證明：n4+6n3-n2-6n=n3（n+6）-n（n+6）=n（n+6）（n+1）（n+2），
∵n，n+1，n+2是連續(xù)整數(shù)，
∴其中必有一個(gè)是2的倍數(shù)、一個(gè)是3的倍數(shù)，一個(gè)是4的倍數(shù)，
∴n（n+6）（n+1）（n+2）能被24整除，
即（n2）2+6n3-n2-6n能被24整除．
點(diǎn)評(píng)：主要考查了分解因式的實(shí)際運(yùn)用，解此類題目的關(guān)鍵是把（n2）2+6n3-n2-6n轉(zhuǎn)化為n（n+6）（n+1）（n+2）的形式．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

計(jì)算：
（1）4×（-3）2-5×（-2）+6；            
（2）-14-
1
6
×[3-（-3）2]．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

分解因式：3ax-6xy=
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

化簡(jiǎn)：
4(a2-b2)2
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，梯形ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于O，△AOB面積為a2，△DOC面積為b2，則梯形ABCD的面積是
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，平面內(nèi)，四條線段AB、BC、CD、DA首尾順次相接，∠ABC=20°，∠ADC=40°．
（1）如圖1，∠BAD和∠BCD的角平分線交于點(diǎn)M，求∠AMC的大�。�
（2）如圖2，點(diǎn)E在BA的延長(zhǎng)線上，∠DAE的平分線和∠BCD的平分線交于點(diǎn)N，求∠ANC度數(shù)；
（3）如圖3，點(diǎn)E在BA的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)F在BC的延長(zhǎng)線上，∠DAE的平分線和∠DCF的平分線交于點(diǎn)P，請(qǐng)直接寫出∠APC 的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，AD是△ABC的中線，現(xiàn)把△ADC沿AD翻折，得△ADC′，AC′與DB交于點(diǎn)E，則△ABE和△C′ED的面積之比為
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在正方形ABCD中，AB=2cm，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，點(diǎn)E以一定的速度從A向B移動(dòng)，點(diǎn)F以相同的速度從B向C移動(dòng)，連結(jié)OE、OF、EF．
（1）△AOE≌△
 
；
（2）線段EF的最小值是
 
cm．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

“⊙”表示一種新運(yùn)算，它的定義是：a⊙b=-a×b-（a+b）．
（1）求3⊙5的值；
（2）求（3⊙5）⊙5的值．

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同步練習(xí)冊(cè)答案