Question

如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，E，F(xiàn)，G，H分別是梯形各邊的中點(diǎn)．
（1）請(qǐng)用全等符號(hào)表示出圖中所有的全等三角形（不得添加輔助線），并選其中一對(duì)加以證明；
（2）求證：四邊形EFGH是菱形．

Answer 1

證明：（1）∵在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，
∴∠A=∠D，AB=CD，
∵E，F(xiàn)，G，H分別是梯形各邊的中點(diǎn)，
∴AH=DH，AE=DG，
在△AEH和△DGH中，

AH=DH ∠A=∠D AE=DG

，
∴△AEH≌△DGH（SAS），
同理可得：△BEF≌△CGF．
∴圖中所有的全等三角形有：△AEH≌△DGH，△BEF≌△CGF；

（2）連接AC，BD，
∵梯形ABCD是等腰梯形，
∴AC=BD，
∵E，F(xiàn)，G，H分別是梯形各邊的中點(diǎn)，
∴EH=FG=

1

2

BD，GH=EF=

1

2

AC，
∴EH=GH=GF=EF，
∴四邊形EFGH是菱形．