Question

（1）函數(shù)y=-2（x-2）²、y=-2（x-2）²+3的圖象與函數(shù)y=-2x²的圖象

 

相同，只是

 

發(fā)生了改變，把函數(shù)y=-2x²的圖象沿

 

軸向

 

平移

 

個(gè)單位長(zhǎng)度，即可得到函數(shù)y=-2（x-2）²的圖象；再將所得圖象沿

 

軸向

 

平移

 

個(gè)單位長(zhǎng)度，即可得到函數(shù)y=-2（x-2）²+3的圖象；
（2）函數(shù)y=a（x+m）²+k的圖象是由函數(shù)y=

1

3

x2的圖象向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到的，則a=

 

，m=

 

，k=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與幾何變換

專題：幾何變換

分析：根據(jù)拋物線平移的規(guī)律求解．

解答：解：（1）函數(shù)y=-2（x-2）²、y=-2（x-2）²+3的圖象與函數(shù)y=-2x²的圖象形狀相同，只是頂點(diǎn)的位置發(fā)生了改變，把函數(shù)y=-2x²的圖象沿x軸向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，即可得到函數(shù)y=-2（x-2）²的圖象；再將所得圖象沿y軸向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，即可得到函數(shù)y=-2（x-2）²+3的圖象；
（2）函數(shù)y=

1

3

x2的圖象向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到的拋物線為y=

1

3

（x+1）²-2，
所以a=

1

3

，m=1，k=-2．
故答案為形狀，頂點(diǎn)的位置，x，右，2，y，上，3；

1

3

，1，-2．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通�？衫�用兩種方法：一是求出原拋物線上任意兩點(diǎn)平移后的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點(diǎn)坐標(biāo)，即可求出解析式．