Question

如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=120°，P為直線CD上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M在線段BC上，連MP，設(shè)∠MPD=α．
（1）如圖1，若MP⊥CD，則∠BMP=

 

度；
（2）如圖2，當(dāng)P點(diǎn)在CD延長(zhǎng)線上時(shí)，∠BMP=

 

（用α表示）；
（3）如圖3，當(dāng)P點(diǎn)在DC延長(zhǎng)線上時(shí)，（2）中結(jié)論是否仍成立？請(qǐng)畫出圖形并證明你的判斷．

Answer 1

考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)

專題：

分析：（1）根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)求出∠C，然后利用三角形的內(nèi)角和定理求出∠CMP，再根據(jù)平角的定義列式計(jì)算即可得解；
（2）根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)求出∠C，然后利用三角形的內(nèi)角和定理求出∠CMP，再根據(jù)平角的定義列式計(jì)算即可得解；
（3）根據(jù)兩直線平行，同位角相等∠BCP，然后利用三角形的內(nèi)角和定理求出∠CMP，再根據(jù)平角的定義列式計(jì)算即可得解．

解答： 解：（1）∵AD∥BC，
∴∠C=180°-∠ADC=180°-120°=60°，
∵M(jìn)P⊥CD，
∴∠CMP=90°-∠C=90°-60°=30°，
∴∠BMP=180°-∠CMP=180°-30°=150°；

（2）∵AD∥BC，
∴∠C=180°-∠ADC=180°-120°=60°，
在△CMP中，∠CMP=180°-∠C-∠MPD=180°-60°-α=120°-α，
∴∠BMP=180°-∠CMP=180°-（120°-α）=60°+α；
故答案為：（1）150；（2）60°+α；

（3）不成立．
理由如下：∵AD∥BC，
∴∠BCP=∠ADC=120°，
在△CMP中，∠CMP=180°-∠BCP-∠MPD=180°-120°-α=60°-α，
∴∠BMP=180°-∠CMP=180°-（60°-α）=120°+α．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，平角的定義，是基礎(chǔ)題，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖理清圖中各角度之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．