Question

【題目】如圖，MN是⊙O的直徑，MN=4，∠AMN=40°，點B為弧AN的中點，點P是直徑MN上的一個動點，則PA+PB的最小值為（ ）

A.2
B.2
C.2
D.3

Answer 1

【答案】C
【解析】解：過A作關于直線MN的對稱點A′，連接A′B，由軸對稱的性質可知A′B即為PA+PB的最小值，
連接OB，OA′，AA′，
∵AA′關于直線MN對稱，
∴ = ，
∵∠AMN=40°，
∴∠A′ON=80°，∠BON=40°，
∴∠A′OB=120°，
過O作OQ⊥A′B于Q，
在Rt△A′OQ中，OA′=2，
∴A′B=2A′Q=2 ，
即PA+PB的最小值2 ．
故選C．

【考點精析】掌握圓周角定理和軸對稱-最短路線問題是解答本題的根本，需要知道頂點在圓心上的角叫做圓心角;頂點在圓周上，且它的兩邊分別與圓有另一個交點的角叫做圓周角;一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半；已知起點結點，求最短路徑；與確定起點相反，已知終點結點，求最短路徑；已知起點和終點，求兩結點之間的最短路徑；求圖中所有最短路徑．