（1）操作發(fā)現(xiàn)：如圖①，D是等邊△ABC邊BA上一動點(diǎn)（點(diǎn)D與點(diǎn)B不重合），連接DC，以DC為邊在BC上方作等邊△DCF，連接AF．你能發(fā)現(xiàn)線段AF與BD之間的數(shù)量關(guān)系嗎？并證明你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論．
（2）類比猜想：如圖②，當(dāng)動點(diǎn)D運(yùn)動至等邊△ABC邊BA的延長線上時，其他作法與（1）相同，猜想AF與BD在（1）中的結(jié)論是否仍然成立？
（3）深入探究：
Ⅰ．如圖③，當(dāng)動點(diǎn)D在等邊△ABC邊BA上運(yùn)動時（點(diǎn)D與點(diǎn)B不重合）連接DC，以DC為邊在BC上方、下方分別作等邊△DCF和等邊△DCF′，連接AF、BF′，探究AF、BF′與AB有何數(shù)量關(guān)系？并證明你探究的結(jié)論．
Ⅱ．如圖④，當(dāng)動點(diǎn)D在等邊△邊BA的延長線上運(yùn)動時，其他作法與圖③相同，Ⅰ中的結(jié)論是否成立？若不成立，是否有新的結(jié)論？并證明你得出的結(jié)論．

（1）AF=BD，證明見解析（2）AF=BD仍然成立（3）Ⅰ．AF+BF′=AB，證明見解析Ⅱ．Ⅰ中的結(jié)論不成立，新的結(jié)論是AF=AB+BF′，證明見解析

解析

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）操作發(fā)現(xiàn)：
如圖，矩形ABCD中，E是AD的中點(diǎn)，將△ABE沿BE折疊后得到△GBE，且點(diǎn)G在矩形ABCD內(nèi)部．小明將BG延長交DC于點(diǎn)F，認(rèn)為GF=DF，你同意嗎？說明理由．精英家教網(wǎng)
（2）問題解決：
保持（1）中的條件不變，若DC=2DF，求
AD
AB
的值；
（3）類比探求：
保持（1）中條件不變，若DC=nDF，求
AD
AB
的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

25、（1）操作發(fā)現(xiàn)：
如圖1，在矩形ABCD中，E是BC的中點(diǎn)，將△ABE沿AE折疊后得到△AFE，點(diǎn)F在矩形ABCD內(nèi)部，延長AF交CD于點(diǎn)G．猜想線段GF與GC有何數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論．
（2）類比探究：
如圖2，將（1）中的矩形ABCD改為平行四邊形，其它條件不變，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•岳陽）（1）操作發(fā)現(xiàn)：如圖①，D是等邊△ABC邊BA上一動點(diǎn)（點(diǎn)D與點(diǎn)B不重合），連接DC，以DC為邊在BC上方作等邊△DCF，連接AF．你能發(fā)現(xiàn)線段AF與BD之間的數(shù)量關(guān)系嗎？并證明你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論．
（2）類比猜想：如圖②，當(dāng)動點(diǎn)D運(yùn)動至等邊△ABC邊BA的延長線上時，其他作法與（1）相同，猜想AF與BD在（1）中的結(jié)論是否仍然成立？
（3）深入探究：
Ⅰ．如圖③，當(dāng)動點(diǎn)D在等邊△ABC邊BA上運(yùn)動時（點(diǎn)D與點(diǎn)B不重合）連接DC，以DC為邊在BC上方、下方分別作等邊△DCF和等邊△DCF′，連接AF、BF′，探究AF、BF′與AB有何數(shù)量關(guān)系？并證明你探究的結(jié)論．
Ⅱ．如圖④，當(dāng)動點(diǎn)D在等邊△邊BA的延長線上運(yùn)動時，其他作法與圖③相同，Ⅰ中的結(jié)論是否成立？若不成立，是否有新的結(jié)論？并證明你得出的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）操作發(fā)現(xiàn)：
如圖，有兩條長9cm，寬3cm的矩形重合后繞中心O旋轉(zhuǎn)的到ABCD，試判斷四邊形ABCD是什么特殊四邊形？并說明理由．
（2）嘗試探索：
在旋轉(zhuǎn)過程中，四邊形ABCD的最小面積是
9
9
cm2，
在旋轉(zhuǎn)過程中，四邊形ABCD的最大面積是多少？畫圖計算．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012年九年級上學(xué)期月考數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

 

（1）操作發(fā)現(xiàn)：

如圖1，在矩形ABCD中，E是BC的中點(diǎn)，將△ABE沿AE折疊后得到△AFE，點(diǎn)F在矩形ABCD內(nèi)部，延長AF交CD于點(diǎn)G．猜想線段GF與GC有何數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論．

（2）類比探究：

如圖2，將（1）中的矩形ABCD改為平行四邊形，其它條件不變，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？請說明理由．

 

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