Question

某商店計(jì)劃購(gòu)進(jìn)某型號(hào)的螺絲和螺母進(jìn)行銷(xiāo)售，相關(guān)信息如下表：

	進(jìn)價(jià)（元/個(gè)）	售價(jià)（元/個(gè)）
螺絲	a	4.5
螺母	a-0.5	3.5

已知用300元購(gòu)進(jìn)螺絲的數(shù)量與用250元購(gòu)進(jìn)螺母的數(shù)量相同．
（1）求表中a的值；
（2）若該商店采購(gòu)員帶了7000元去進(jìn)貨，要求購(gòu)進(jìn)螺母的數(shù)量比購(gòu)進(jìn)螺絲數(shù)量的4倍少60個(gè)，且螺絲的數(shù)量不少于548個(gè)．
①該采購(gòu)員可以有幾種進(jìn)貨方案？
②該商店計(jì)劃將一半的螺絲配套銷(xiāo)售（1個(gè)螺絲和2個(gè)螺母配成一套），其余螺絲、螺母全部以零售方式銷(xiāo)售．已知一套配件的售價(jià)為10.5元．請(qǐng)問(wèn)：該采購(gòu)員該怎樣進(jìn)貨，才能獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？

Answer 1

解：（1）依題意，得，
解得，a=3，
經(jīng)檢驗(yàn)，a=3是原方程的解，且符合題意；

（2）①設(shè)購(gòu)進(jìn)螺絲x個(gè)，則購(gòu)進(jìn)螺母（4x-60）個(gè)，
依題意，得：3x+2.5（4x-60）≤7000，
解得，x≤550，
又∵x≥548，
∴548≤x≤550，
∵x為整數(shù)，
∴x=548，549，550．
∴該采購(gòu)員可以有三種進(jìn)貨方案；
②設(shè)當(dāng)購(gòu)進(jìn)螺絲x個(gè)時(shí)的總利潤(rùn)為y元，
則y=（10.5-3-2.5×2）×x+（4.5-3）×x+（3.5-2.5）×（3x-60），
=5x-60，
∵k=5＞0，y隨x的增大而增大，又由①知448≤x≤550，
∴當(dāng)x=550時(shí)，y_最大=5×550-60=2690，此時(shí)4x-60=2140；
∴該采購(gòu)員應(yīng)該購(gòu)進(jìn)螺絲550個(gè)，螺母2140個(gè)，才能獲得最大利潤(rùn)；最大利潤(rùn)是2690元．
分析：（1）依據(jù)題意可建立關(guān)于a的分式方程，，解答出即可；
（2）①設(shè)購(gòu)進(jìn)螺絲x個(gè)，則購(gòu)進(jìn)螺母（4x-60）個(gè)，依據(jù)題意，可建立一元一次不等式，3x+2.5（4x-60）≤7000，根據(jù)x的取值范圍，分類(lèi)討論解答；
②設(shè)當(dāng)購(gòu)進(jìn)螺絲x個(gè)時(shí)的總利潤(rùn)為y元，建立關(guān)于利潤(rùn)的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)x的取值范圍，解答出即可；
點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)、一次不等式及分式方程的應(yīng)用，注意利用一次函數(shù)求最值時(shí)，關(guān)鍵是應(yīng)用一次函數(shù)的性質(zhì)；即由函數(shù)y隨x的變化，結(jié)合自變量的取值范圍確定最值．