已知，如圖，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分別為D，E，且PD=PE．
試證明點P在∠AOB的平分線上．

證明：經(jīng)過點P作射線OC，
∵PD⊥OA，PE⊥OB，
∴∠PDO=∠PEO．
在Rt△PDO和Rt△PEO中，
，
∴Rt△PDO≌Rt△PEO（HL），
∴∠AOC=∠BOC，
∴OC是∠AOB的平分線，即P點在∠AOB的平分線上．
分析：這是角平分線的逆定理，可利用全等三角形證明∠AOC=∠BOC，即OC是∠AOB的平分線，P點在∠AOB的平分線上．
點評：本題主要考查了角平分線的性質定理的逆定理：到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上．
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精英家教網(wǎng)已知，如圖，PD⊥OB，PE⊥OA，垂足分別為D、E，且PD=PE．
試證明點P在∠AOB的平分線上．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知：如圖，圓O1與圓O2外切于點P，經(jīng)過圓O1上一點A作圓O1的切線交圓O2于B、C兩點，直精英家教網(wǎng)線AP交圓O2于點D，連接DC、PC．
（1）求證：DC2=DP•DA；
（2）若圓O1與圓O2的半徑之比為1：2，連接BD，BD=4
6
，PD=12，求AB的長．

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已知，如圖在等腰三角形ABC中，AB=AC，P為BC的中點，PD⊥AB于點D，PE⊥AC于點E，求證：PD=PE．

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