如圖,點A在雙曲線y=數(shù)學(xué)公式上,點C在x軸正半軸上,過點A,C分別作x軸,y軸的平行線,交點為B,D為BC的中點,連接AD,OD.若OC=BC,∠OAD=∠AOC,S△AOD=數(shù)學(xué)公式,則k的值為________.

1
分析:設(shè)B點坐標(biāo)為(a,a),A點坐標(biāo)為(m,a),則C點坐標(biāo)為(a,0),D點坐標(biāo)為(a,a),作DE∥OC,根據(jù)平行線性質(zhì)得∠AED=∠AOC,而∠AOC=∠OAD,則∠AED=∠EAD,得到DA=DE,由DE為梯形ABCO的中位線,DE=(AB+OC)=(a-m+a)=a-m,在Rt△ABD中利用勾股定理得到(a-m)2+a2=(a-m)2,可解得a1=3m,a2=m(舍去),然后利用S△AOD=S梯形ABCO-S△ABD-S△ODC=建立關(guān)于m的方程,解方程得到滿足條件的m的值,確定A點坐標(biāo),再把A點坐標(biāo)代入反比例解析式可求出k的值.
解答:設(shè)B點坐標(biāo)為(a,a),A點坐標(biāo)為(m,a),則C點坐標(biāo)為(a,0),D點坐標(biāo)為(a,a),
作DE∥OC,如圖,則∠AED=∠AOC,
∵∠AOC=∠OAD,
∴∠AED=∠EAD,
∴DA=DE,
∵D點為BC的中點,
∴DE為梯形ABCO的中位線,
∴DE=(AB+OC)=(a-m+a)=a-m,
∴DA=a-m,
在Rt△ABD中,AB2+BD2=AD2,即(a-m)2+a2=(a-m)2
整理得a2-4ma+3m2=0,解得a1=3m,a2=m(舍去),
∵S△AOD=S梯形ABCO-S△ABD-S△ODC,
(2m+3m)•3m-•2m•m-•3m•m=
解得m1=,m2=-(舍去),
∴A點坐標(biāo)為(,),
把A(,)代入y=中得k=×=1.
故答案為:1.
點評:本題考查了反比例函數(shù)的綜合題:反比例函數(shù)y=圖象上的點滿足其解析式;當(dāng)k>0,反比例函數(shù)圖象分布在第一、三象限,在每一象限y隨x的增大而減;利用梯形中位線的性質(zhì)可得到線段之間的相等關(guān)系,運(yùn)用勾股定理可進(jìn)行幾何計算.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,點A在雙曲線y=
6
x
上,且OA=4,過A作AC⊥x軸,垂足為C,OA的垂直平分線交OC于B,則△ABC的周長為( 。
A、2
7
B、5
C、4
7
D、
22

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,點A在雙曲線y=
4
x
上,B、C在雙曲線y=
1
x
上,且AB∥x軸,AC∥y軸,則S△ABC=
9
8
9
8

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•鎮(zhèn)賚縣模擬)如圖,點P在雙曲線y=
kx
(k≠0)上,點P′(1,2)與點P關(guān)于y軸對稱,則k=
-2
-2

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•三明)如圖,點A在雙曲線y=
2
x
(x>0)
上,點B在雙曲線y=
4
x
(x>0)
上,且AB∥y軸,點P是y軸上的任意一點,則△PAB的面積為
1
1

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,點A在雙曲線y=
k
x
上,AB⊥x軸于B,且△AOB的面積S△AOB=2,則k的值為( 。

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案