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分析:設(shè)B點坐標(biāo)為(a,a),A點坐標(biāo)為(m,a),則C點坐標(biāo)為(a,0),D點坐標(biāo)為(a,

a),作DE∥OC,根據(jù)平行線性質(zhì)得∠AED=∠AOC,而∠AOC=∠OAD,則∠AED=∠EAD,得到DA=DE,由DE為梯形ABCO的中位線,DE=

(AB+OC)=

(a-m+a)=a-

m,在Rt△ABD中利用勾股定理得到(a-m)
2+

a
2=(a-

m)
2,可解得a
1=3m,a
2=m(舍去),然后利用S
△AOD=S
梯形ABCO-S
△ABD-S
△ODC=

建立關(guān)于m的方程,解方程得到滿足條件的m的值,確定A點坐標(biāo),再把A點坐標(biāo)代入反比例解析式可求出k的值.
解答:設(shè)B點坐標(biāo)為(a,a),A點坐標(biāo)為(m,a),則C點坐標(biāo)為(a,0),D點坐標(biāo)為(a,

a),
作DE∥OC,如圖,

則∠AED=∠AOC,
∵∠AOC=∠OAD,
∴∠AED=∠EAD,
∴DA=DE,
∵D點為BC的中點,
∴DE為梯形ABCO的中位線,
∴DE=

(AB+OC)=

(a-m+a)=a-

m,
∴DA=a-

m,
在Rt△ABD中,AB
2+BD
2=AD
2,即(a-m)
2+

a
2=(a-

m)
2,
整理得a
2-4ma+3m
2=0,解得a
1=3m,a
2=m(舍去),
∵S
△AOD=S
梯形ABCO-S
△ABD-S
△ODC,
∴

(2m+3m)•3m-

•2m•

m-

•3m•

m=

,
解得m
1=

,m
2=-

(舍去),
∴A點坐標(biāo)為(

,

),
把A(

,

)代入y=

中得k=

×

=1.
故答案為:1.
點評:本題考查了反比例函數(shù)的綜合題:反比例函數(shù)y=

圖象上的點滿足其解析式;當(dāng)k>0,反比例函數(shù)圖象分布在第一、三象限,在每一象限y隨x的增大而減;利用梯形中位線的性質(zhì)可得到線段之間的相等關(guān)系,運(yùn)用勾股定理可進(jìn)行幾何計算.