【題目】如圖1,在正方形ABCD中,AB=3,EAD邊上的一點(diǎn)(EA、D不重合),以BE為邊畫正方形BEFG,邊EF與邊CD交于點(diǎn)H.

(1)當(dāng)E為邊AD的中點(diǎn)時(shí),求DH的長;

(2)設(shè)DE=xCH=y,yx之間的函數(shù)關(guān)系式,并求出y的最小值;

(3)DE=,將正方形BEFG繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)適當(dāng)角度后得到正方形B'EF'G',如圖2,邊EF'CD交于點(diǎn)NEB'BC交于點(diǎn)M,連結(jié)MN,求∠ENM的度數(shù).

【答案】(1)DH=; (2) ,y的最小值為;(3)∠ENM=60°.

【解析】

(1)根據(jù)正方形的性質(zhì)得到D=A=BEF=90°,根據(jù)余角的性質(zhì)得到AEB=DHE,根據(jù)相似三角形的想知道的,代入數(shù)據(jù)即可得到結(jié)論;

(2) 由第一題的比值代入得,化簡整理成二次函數(shù)即可,再求出函數(shù)的極值;

(3)通過作輔助線,可證PMC∽△PDE, PCE∽△PMN,得到EMN=ECN,從而可在CED中,求得tanECD值,從而求得ECD 角度,EMN=ECD=30°,所以在Rt△EMN中,利用互余求ENM=90°-30°=60°.

四邊形ABCD和四邊形BGFE是正方形,

∴∠D=A=BEF=90°,

∴∠AEB+DEH=DEH+DHE=90°,

∴∠AEB=DHE,

∴△EDH∽△BAE,

,

E為邊AD的中點(diǎn),

DE=AE=1.5,

,

DH=.

由上得,,

(2分)=.

>0,

y的最小值為.

(3)

連結(jié)CE,延長ME、CD,兩線交于點(diǎn)P,

∵在正方形ABCD中,AD∥BC

PMC∽△PED,

變換得:

又∵在Rt△PEN中,

又∵∠P=∠P公共角

PCE∽△PMN,

EMN=ECN

又∵在RtCED中,求得tanECD==,

ECD=30°

∴∠EMN=ECD=30°,

∴在Rt△EMN中,ENM=90-30°=60°.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某校在開展 校園獻(xiàn)愛心活動中準(zhǔn)備向南部山區(qū)學(xué)校捐贈男、女兩種款式的書包已知男款書包的單價(jià)50元/個(gè)女款書包的單價(jià)70元/個(gè)

1原計(jì)劃募捐3400元,購買兩種款式的書包共60個(gè),那么這兩種款式的書包各買多少個(gè)?

2在捐款活動中,由于學(xué)生捐款的積極性高漲,實(shí)際共捐款4800元如果至少購買兩種款式的書包共80個(gè),那么女款書包最多能買多少個(gè)?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】一次安全知識測驗(yàn)中,學(xué)生得分均為整數(shù),滿分10分,成績達(dá)到9分為優(yōu)秀,這次測驗(yàn)中甲、乙兩組學(xué)生人數(shù)相同,成績?nèi)缦聝蓚(gè)統(tǒng)計(jì)圖:

1)在乙組學(xué)生成績統(tǒng)計(jì)圖中,8分所在的扇形的圓心角為   度;

2)請補(bǔ)充完整下面的成績統(tǒng)計(jì)分析表:

平均分

方差

眾數(shù)

中位數(shù)

優(yōu)秀率

甲組

7

1.8

7

7

20%

乙組

10%

3)甲組學(xué)生說他們的優(yōu)秀率高于乙組,所以他們的成績好于乙組,但乙組學(xué)生不同意甲組學(xué)生的說法,認(rèn)為他們組的成績要好于甲組,請你給出兩條支持乙組學(xué)生觀點(diǎn)的理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某區(qū)為了解全區(qū)2800名九年級學(xué)生英語口語考試成績的情況,從中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的成績(滿分24分,得分均為整數(shù)),制成下表:

分?jǐn)?shù)段(x分)

x≤16

17≤x≤18

19≤x≤20

21≤x≤22

23≤x≤24

數(shù)

10

15

35

112

128

1)填空:

①本次抽樣調(diào)查共抽取了   名學(xué)生;

②學(xué)生成績的中位數(shù)落在   分?jǐn)?shù)段;

③若用扇形統(tǒng)計(jì)圖表示統(tǒng)計(jì)結(jié)果,則分?jǐn)?shù)段為x≤16的人數(shù)所對應(yīng)扇形的圓心角為   °

2)如果將21分以上(含21分)定為優(yōu)秀,請估計(jì)該區(qū)九年級考生成績?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】知識改變世界,科技改變生活.導(dǎo)航裝備的不斷更新極大方便了人們的出行.如圖,某校組織學(xué)生乘車到黑龍灘(用C表示)開展社會實(shí)踐活動,車到達(dá)A地后,發(fā)現(xiàn)C地恰好在A地的正北方向,且距離A13千米,導(dǎo)航顯示車輛應(yīng)沿北偏東60°方向行駛至B地,再沿北偏西37°方向行駛一段距離才能到達(dá)C地,求B、C兩地的距離.(參考數(shù)據(jù):sin53°≈,cos53°≈,tan53°≈)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】“三等分任意角”是數(shù)學(xué)史上一個(gè)著名問題,經(jīng)過無數(shù)人探索,現(xiàn)在已經(jīng)確信,僅用圓規(guī)直尺是不可能做出的.在探索過程中,我們發(fā)現(xiàn),可以利用一些特殊的圖形,把一個(gè)任意角三等分.如圖:在∠MAN的邊上任取一點(diǎn)B,過點(diǎn)B作BC⊥AN于點(diǎn)C,并作BC的垂線BF,連接AF,E是AF上一點(diǎn),當(dāng)AB=BE=EF時(shí),有∠FAN=∠MAN,請你證明.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】20186月,某市全面推進(jìn)生活垃圾分類工作.如圖是某小區(qū)放置的垃圾桶,從左到右依次是紅色:有害垃圾;藍(lán)色:可回收垃圾;綠色:廚余垃圾;黑色:其他垃圾.

1)居民A將一袋廚余垃圾隨手放入一個(gè)垃圾桶,問他能正確投放垃圾的概率是 .

2)居民B手拎兩袋垃圾,一袋是可回收垃圾,另一袋是有害垃圾。她先將可回收垃圾隨手放入一個(gè)垃圾桶,然后把另一袋垃圾又隨手放入其他垃圾桶。問:兩袋垃圾都投放錯(cuò)誤的概率?請畫出樹狀圖或列表說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB:BC=3:5,點(diǎn)E是對角線BD上一動點(diǎn)(不與點(diǎn)B,D重合),將矩形沿過點(diǎn)E的直線MN折疊,使得點(diǎn)A,B的對應(yīng)點(diǎn)G,F分別在直線AD與BC上,當(dāng)△DEF為直角三角形時(shí),CN:BN的值為______.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】一個(gè)不透明的布袋里裝有4個(gè)大小,質(zhì)地都相同的乒乓球,球面上分別標(biāo)有數(shù)字1,-23,-4,小明先從布袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球(不放回去),再從剩下的3個(gè)球中隨機(jī)摸出第二個(gè)乒乓球.

(1)共有   種可能的結(jié)果.

(2)請用畫樹狀圖或列表的方法求兩次摸出的乒乓球的數(shù)字之積為偶數(shù)的概率.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案