Question

如圖：在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，⊙O是Rt△ABC的內(nèi)切圓，切點分別是D、E、F，若三角形三邊長分別記為BC=a,AC=b,AB=c，內(nèi)切圓半徑記為r，現(xiàn)有小明和小華對半徑進行計算，小明計算結(jié)果為，小華計算結(jié)果為，由此兩人產(chǎn)生爭議。請問這兩個答案是否都正確，如正確請結(jié)合圖形說明理由，如不正確也請說明理由。

Answer 1

小明和小華回答都正確……1分

分別連接OA、OB、OC、OD、OE、OF……1分

∵⊙O是△ABC內(nèi)切圓，D、E、F為切點

∴CD=CE,AE=AF,BD=BF, ∠OEC=∠ODC=Rt∠

∵∠C=Rt∠，CD=CE

∴四邊形CDOE是正方形

∴CD=CE=r，AE=b-r=AF,BD=a-r=BF

∵BF+AF=AB=c

∴(a-r)+(b-r)=C

∴       小明正確……4分

∵⊙O是△ABC內(nèi)切圓，D、E、F為切點

∴OD⊥BC,OE⊥AC,OF⊥AB于D、E、F，OD=OE=OF

∴S_△ABC= S_△BOC +S_△AOC +S_△AOB=

∵∠C=Rt∠, ∴S_△ABC =   

∴,即     小華正確……4分