如圖，點(diǎn)0是等邊△ABC內(nèi)一點(diǎn)，∠AOB=110°，∠BOC=α，OC=CD,
且∠DOC=60°連接OD.
（1）求證：△COD是等邊三角形
（2）當(dāng)α=150°時(shí)，試判斷△AOD的形狀，并說明理由
（3）探究：當(dāng)α為多少度時(shí)，△AOD是等腰三角形

（1）證明略。
（2）△AOD是直角三角形
（3）α=140°解析:

（1）∵OC="CD," ∠OCD=60°                                
∴△COD是等邊三角形                                  ……2分
（2）△AOD是直角三角形
∵△ABC是等邊三角形
∴AC="BC, " ∠ACB=60°
∵∠ACB-∠ACO=∠ECO-∠ACO
即∠BCO=∠DCA
在⊿BOC和⊿ADC中

⊿BOC≌⊿ADC (SAS)                              ……4分
∴∠BOC=∠ADC="α=150°       "
又∵△COD是等邊三角形
∴∠ODC=60°
∴∠ADO=∠ADC-∠ODC=150°-60°=90°
△AOD是直角三角形                                 ……6分
（3）要使得△AOD是等腰三角形
當(dāng)AD=AO時(shí)，∠AOD=∠ADO，
則有∠AOC=∠ADC，
∴2α+110°=360°，α="125°                      "          ……8分
當(dāng)OA=OD時(shí)，∠AOD=180°-2（α-60°），   
則110°+α+60°+180-2（α-60°）="360°      " α="110°        " ……10分
當(dāng)DA=DO時(shí)，∠AOD=180°-（α-60°）/2，
則110°+α+60°+180°-（α-60°）/2=360°
α="140°         "                                       ……12分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

21、如圖，點(diǎn)D是等邊三角形ABC內(nèi)的一點(diǎn)，將△BDC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，試畫出旋轉(zhuǎn)后的三角形，并指出圖中的全等圖形以及它們的對應(yīng)頂點(diǎn)、對應(yīng)邊和對應(yīng)角．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

16、如圖，點(diǎn)P是等邊三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)，BP=5cm，△PAB繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)后能與△MCB重合，連接PM，則PM=
5
cm．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

21、如圖，點(diǎn)O是等邊△ABC內(nèi)一點(diǎn)，∠AOB=110°，∠BOC=a．以O(shè)C為一邊作等邊三角形OCD，連接AC、AD．
（1）當(dāng)a=150°時(shí)，試判斷△AOD的形狀，并說明理由；
（2）探究：當(dāng)a為多少度時(shí)，△AOD是等腰三角形？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•清流縣質(zhì)檢）星期天，小明在解答下列題目時(shí)卡殼了．
題目1：如圖①，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，O為△ABC內(nèi)的一點(diǎn)，OC=1，OA=
3
，OB=
5
．求∠AOC的度數(shù)．
小明去請教小穎正在解答下列題目．
題目2：如圖②，點(diǎn)O是等邊三角形ABC內(nèi)的一點(diǎn)，將△BCO繞C順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°得到△ADC，連接OD．
（1）試判斷△COD的形狀，并說明理由；
（2）當(dāng)∠COB=150°時(shí)，試判斷△AOD的形狀，并寫出OA、OB、OC三者之間的等量關(guān)系式．
小穎說：“等等，等我做完了，我們一起來看．”小明看完，小穎做完后高興地說：“哈哈，太好了，我會了．”聰明的同學(xué)，你能先解答完題目2，再根據(jù)解答所得到的啟迪來完成題目1嗎？寫出你的解答過程．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖：點(diǎn)O是等邊△ABC內(nèi)一點(diǎn)，∠AOB=110°，∠BOC=α．將線段OC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°得到線段CD，連接OD、AD．
（1）求證：AD=BO；
（2）當(dāng)α=150°時(shí)，試判斷△AOD的形狀，并說明理由；
（3）探究：當(dāng)α為多少度時(shí)（直接寫出答案），△AOD是等腰三角形？

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