已知二次函數(shù)的圖象與x軸分別交于點A、B，與y軸交于點C．點D是拋物線的頂點．

    (1)如圖①，連接AC，將△OAC沿直線AC翻折，若點O的對應點O'恰好落在該拋物線的對稱軸上，求實數(shù)a的值；

    (2)如圖②，在正方形EFGH中，點E、F的坐標分別是（4，4）、（4，3），邊HG位于邊EF的右側(cè)．小林同學經(jīng)過探索后發(fā)現(xiàn)了一個正確的命題：“若點P是邊EH或邊HG上的任意一點，則四條線段PA、PB、PC、PD不能與任何一個平行四邊形的四條邊對應相等（即這四條線段不能構(gòu)成平行四邊形）．”若點P是邊EF或邊FG上的任意一點，剛才的結(jié)論是否也成立？請你積極探索，并寫出探索過程；

    (3)如圖②，當點P在拋物線對稱軸上時，設(shè)點P的縱坐標t是大于3的常數(shù)，試問：是否存在一個正數(shù)a，使得四條線段PA、PB、PC、PD與一個平行四邊形的四條邊對應相等（即這四條線段能構(gòu)成平行四邊形）？請說明理由．

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相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知二次函數(shù)的圖象與x軸交點的橫坐標分別為x1=4，x2=-2，且圖象經(jīng)過點（0，-4），求這個二次函數(shù)的解析式，并求出最大（或最�。┲担�

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知二次函數(shù)的圖象與x軸兩交點間的距離為2，若將圖象沿y軸方向向上平移3個單位，則圖象恰好經(jīng)過原點，且與x軸兩交點間的距離為4，求原二次函數(shù)的表達式．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知二次函數(shù)的圖象與y軸的交點坐標為（0，a），與x軸的交點坐標為（b，0）和（-b，0），若a＞0，則函數(shù)解析式為（　�。�
A、y=
a
b2
x2+a
B、y=-
a
b2
x2+a
C、y=-
a
b2
x2-a
D、y=
a
b2
x2-a

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知二次函數(shù)的圖象與x軸交于點A（-1，0）和點B（3，0），且與直線y=kx-4交y軸于點C． 
（1）求這個二次函數(shù)的解析式；
（2）如果直線y=kx-4經(jīng)過二次函數(shù)的頂點D，且與x軸交于點E，△AEC的面積與△BCD的面積是否相等？如果相等，請給出證明；如果不相等，請說明理由；
（3）求sin∠ACB的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知二次函數(shù)的圖象與x軸交于A（-2，0），B（3，0）兩點，且函數(shù)有最大值為2，求二次函數(shù)的解析式．

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