【題目】在三角形紙片ABC中,∠B＝90°，∠A＝30°，AC＝4，點E在AC上，AE＝3.將三角形紙片按圖1方式折疊,使點A的對應(yīng)點落在AB的延長線上，折痕為ED,交BC于點F.

（1）求∠CFE的度數(shù)；

（2）如圖2，,繼續(xù)將紙片沿BF折疊，點的對應(yīng)點為，交DE于點G .求線段DG的長.

【答案】(1)60°;(2) .

【解析】

（1）由折疊的性質(zhì)可得∠＝30°，再由直角三角形兩銳角互余得∠＝60°，最后由對頂角相等求得∠CFE ＝60°；

（2）先求出DE=，再證明△CEF是等邊三角形得EF=1，再證明 △EFG是等邊三角形得GE=1，最后根據(jù)DG=DE-EG求出DG的長即可.

（1）∵∠A＝30°,根據(jù)折疊的性質(zhì)可得∠＝30°.

∵∠＝90°,

∴∠＝90°-∠=90°-30°=60°.

∵∠CFE ＝∠，

∴∠CFE ＝60°.

（2）∵點A與點關(guān)于直線DE對稱，

∴DE⊥.

∵∠A=30°，AE=3,

∴

由（1）知，∠CFE=60°，∠C=60°，

∴△CFE是等邊三角形.

∴EF=CE=AC-AE=1.

同理，△EFG也是等邊三角形，

∴

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線分別交軸、軸于點和點，且，滿足.

（1）______，______.

（2）點在直線的右側(cè)，且：

①若點在軸上，則點的坐標(biāo)為______；

②若為直角三角形，求點的坐標(biāo).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩車從A地駛向B地，并以各自的速度勻速行駛，甲車比乙車早行駛2h，并且甲車途中休息了0.5h，如圖是甲乙兩車行駛的距離y（km）與時間x（h）的函數(shù)圖象．則下列結(jié)論：

（1）a=40，m=1；

（2）乙的速度是80km/h；

（3）甲比乙遲h到達(dá)B地；

（4）乙車行駛小時或小時，兩車恰好相距50km．

正確的個數(shù)是（　　）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】正方形ABCD的邊長為3，點E，F(xiàn)分別在射線DC，DA上運(yùn)動，且DE=DF．連接BF，作EH⊥BF所在直線于點H，連接CH．

（1）如圖1，若點E是DC的中點，CH與AB之間的數(shù)量關(guān)系是 ；

（2）如圖2，當(dāng)點E在DC邊上且不是DC的中點時，（1）中的結(jié)論是否成立？若成立給出證明；若不成立，說明理由；

（3）如圖3，當(dāng)點E，F(xiàn)分別在射線DC，DA上運(yùn)動時，連接DH，過點D作直線DH的垂線，交直線BF于點K，連接CK，請直接寫出線段CK長的最大值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知OP平分∠AOB，點Q在OP上，點M在OA上，且點Q,M均不與點O重合.在OB上確定點N，使QN =QM，則滿足條件的點N的個數(shù)為（ ）

A.1 個B.2個C.1或2個D.無數(shù)個

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，AB＞BC,直線l垂直平分AC.

（1）如圖1，作∠ABC的平分線交直線l于點D，連接AD，CD.

①補(bǔ)全圖形；

②判斷∠BAD和∠BCD的數(shù)量關(guān)系，并證明.

（2）如圖2，直線l與△ABC的外角∠ABE的平分線交于點D，連接AD，CD.求證：∠BAD=∠BCD.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知一元二次方程x2+（1﹣2m）x+m+13=0的兩根之積等于兩根之和的2倍，則m的值是（　�。�

A. ﹣5 B. 5 C. D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖①，矩形ABCD被對角線AC分為兩個直角三角形，AB=3，BC=6．現(xiàn)將Rt△ADC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°，點A旋轉(zhuǎn)后的位置為點E，點D旋轉(zhuǎn)后的位置為點F．以C為原點，以BC所在直線為x軸，以過點C垂直于BC的直線為y軸，建立如圖②的平面直角坐標(biāo)系．

（1）求直線AE的解析式；

（2）將Rt△EFC沿x軸的負(fù)半軸平行移動，如圖③．設(shè)OC=x（0＜x≤9），Rt△EFC與Rt△ABO的重疊部分面積為s；求當(dāng)x=1與x=8時，s的值；

（3）在（2）的條件下s是否存在最大值？若存在，求出這個最大值及此時x的值；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，把一張長方形紙片，沿對角線折疊，點的對應(yīng)點為，與相交于點，則下列結(jié)論中不一定正確的是（ ）

A.B.C.D.

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