已知△ABC中，BD平分∠ABC，DE⊥BC于E點，且DE：BD=1：2，DC：AD=3：4，CE=
6
7
，BC=6，則△ABC的面積為
 
．
考點：角平分線的性質(zhì)
專題：
分析：過點A作AF⊥BC于F可得出DE∥AF，再由DC：AD=3：4可知
DE
AF
=
CD
AC
=
CD
CD+AD
=
3
7
，由CE=
6
7
，BC=6可得出BE的長，根據(jù)BD=2DE，可知∠DBE=30°，由銳角三角函數(shù)的定義求出DE的長，進而得出AF的長，根據(jù)三角形的面積公式可得出結論．
解答：解：過點A作AF⊥BC于F，
∵DE⊥BC，
∴DE∥AF
∴△CDE∽△CDF，
∴
DE
AF
=
CD
AC
=
CD
CD+AD
=
3
7

∵CE=
6
7
，BC=6，
∴BE=6-
6
7
=
36
7
．
∵DE：BD=1：2，
∴BD=2DE，
∴∠DBE=30°，
∴DE=BE•tan30°=
36
7
×
3
3
=
12
3
7
，
∴AF=
12
3
7
×7
3
=4
3
，
∴S△ABC=
1
2
BC•AF=
1
2
×6×4
3
=12
3
．
故答案為：12
3
．
點評：本題考查的是相似三角形的性質(zhì)及解直角三角形，根據(jù)題意作出輔助線，構造出相似三角形是解答此題的關鍵．
練習冊系列答案
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如圖，直線AB與x軸，y軸交于點A，B兩點，在線段AB上取點C，在x軸負半軸上取點D，使AC=AD，連接CD交y軸于點E，若OE=20D=6，S△ACD=40，則AD=
 
；點B的坐標為
 
．

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（1）當P在AB上，t為何值時，△APE的面積是矩形ABCD面積的
1
3
？
（2）整個運動過程中，t為何值時，△APE為等腰三角形？

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比較大小：
2
-1，2
2
-
6
，
6
-2．

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（1）若DE=3，BC=8，求△DME的周長；
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k
x
的比例系數(shù)k的值．

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