【題目】如圖,DABC的邊AB上一點,CEAB,DEAC于點F,若FA=FC

1)求證:四邊形ADCE是平行四邊形;

2)若AEECEF=EC=5,求四邊形ADCE的面積.

【答案】1)見解析;(225

【解析】

1)首先利用ASA得出DAF≌△ECF,進而利用全等三角形的性質(zhì)得出CE=AD,即可得出四邊形ACDE是平行四邊形;(2)由AEEC,四邊形ADCE是平行四邊形,可推出四邊形ADCE是矩形,由FAC的中點,求出AC,根據(jù)勾股定理即可求得AE,由矩形面積公式即可求得結(jié)論.

1)證明:∵CEAB,

∴∠BAC=ECA,

DAFECF中,

∴△DAF≌△ECF ASA),

CE=AD,

∴四邊形ADCE是平行四邊形;

2)∵AEEC,四邊形ADCE是平行四邊形,

∴四邊形ADCE是矩形,

RtAEC中,FAC的中點,

AC=2EF=10,

AE2=AC2-EC2=102-52=75,

AE=5,

∴四邊形ADCE的面積=AEEC=25

練習冊系列答案
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