【題目】已知：如圖，在ABCD中，E、F是對角線BD上的兩點(diǎn)，且BE=DF，
求證：四邊形AECF是平行四邊形．

【答案】證明：連接AC，交BD于點(diǎn)O．
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴OA=OC，OB=OD．
又∵BE=DF，
∴OB﹣BE=OD﹣DF，即OE=OF．
又∵OA=OC，
∴四邊形AECF是平行四邊形．

【解析】連接AC，交BD于點(diǎn)O．由“平行四邊形ABCD的對角線互相平分”推知OA=OC，OB=OD；然后結(jié)合已知條件證得OE=OF，則“對角線互相平分的四邊形是平行四邊形”，得證．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)的相關(guān)知識點(diǎn)，需要掌握若一直線過平行四邊形兩對角線的交點(diǎn)，則這條直線被一組對邊截下的線段以對角線的交點(diǎn)為中點(diǎn)，并且這兩條直線二等分此平行四邊形的面積才能正確解答此題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，四邊形ABCD四條邊上的中點(diǎn)分別為E、F、G、H，順次連接EF、FG、GH、HE，得到四邊形EFGH（即四邊形ABCD的中點(diǎn)四邊形）．
（1）四邊形EFGH的形狀是 ， 證明你的結(jié)論；
（2）當(dāng)四邊形ABCD的對角線滿足條件時(shí)，四邊形EFGH是矩形；
（3）你學(xué)過的哪種特殊四邊形的中點(diǎn)四邊形是矩形？ ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若點(diǎn)P（a+4，﹣5﹣b）與點(diǎn)Q（2b，2a+8）關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱，a+b2 =___.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在ABCD中，過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，點(diǎn)F 在邊CD上，DF=BE，連接AF，BF．

（1）求證：四邊形BFDE是矩形；
（2）若CF=3，BF=4，DF=5，求證：AF平分∠DAB．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若4m＋2n＝m＋5n，你能根據(jù)等式的性質(zhì)比較m與n的大小嗎？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖①，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點(diǎn)E在AC上（且不與點(diǎn)A，C重合），在△ABC的外部作△CED，使∠CED=90°，DE=CE，連接AD，分別以AB，AD為鄰邊作平行四邊形ABFD，連接AF．

（1）請直接寫出線段AF，AE的數(shù)量關(guān)系 ；

（2）將△CED繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)E在線段BC上時(shí)，如圖②，連接AE，請判斷線段AF，AE的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

（3）在圖②的基礎(chǔ)上，將△CED繞點(diǎn)C繼續(xù)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，請判斷（2）問中的結(jié)論是否發(fā)生變化？若不變，結(jié)合圖③寫出證明過程；若變化，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知△ABC是等腰三角形，AB=AC．

（1）特殊情形：如圖1，當(dāng)DE∥BC時(shí)，有DB EC．（填“＞”，“＜”或“=”）

（2）發(fā)現(xiàn)探究：若將圖1中的△ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜180°）到圖2位置，則（1）中的結(jié)論還成立嗎？若成立，請給予證明；若不成立，請說明理由．

（3）拓展運(yùn)用：如圖3，P是等腰直角三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)，∠ACB=90°，且PB=1，PC=2，PA=3，求∠BPC的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，△ABC的角平分線OB與角平分線OC相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O作MN∥BC，分別交AB、AC于點(diǎn)M、N．

（1）請寫出圖中所有的等腰三角形；
（2）若AB+AC=14，求△AMN的周長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩人在直線道路上同起點(diǎn)、同終點(diǎn)、同方向，分別以不同的速度勻速跑步1500米，先到終點(diǎn)的人原地休息，已知甲先出發(fā)30秒后，乙才出發(fā)，在跑步的整個(gè)過程中，甲、乙兩人的距離y（米）與甲出發(fā)的時(shí)間x（秒）之間的關(guān)系如圖所示，則乙到終點(diǎn)時(shí)，甲距終點(diǎn)的距離是 米．

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同步練習(xí)冊答案