Question

己知反比例函數(shù)y=

k

2x

的圖象過點（-2，-

1

2

）
①求此函數(shù)的解析式；
②如果點A（m，1）是反比例函數(shù)圖象上的點，求m的值；
③利用②的結(jié)果，請在坐標軸上找一點P，使以A、O、P三點為頂點的三角形是直角三角形，請直接寫出所有滿足條件的點P的坐標．

Answer 1

分析：（1）直接把點（-2，-

1

2

）代入反比例函數(shù)解析式求出k，即可確定反比例解析式；
（2）把A點坐標代入反比例解析式即可求出m；
（3）作AP₁⊥x軸于P₁，AP₃⊥y軸于P₃，利用A點坐標得到P₁（1，0），P₃（0，1），且△OAP₁，OAP₃都是等腰直角三角形，當以A、O、P三點為頂點的三角形是以點A為直角頂點的直角三角形時，點P₂與O點關(guān)于AP₁對稱，點P₄與O點關(guān)于AP₃對稱，則P₂（2，0），P₄（0，2），

解答：解：（1）把點（-2，-

1

2

）代入y=

k

2x

，
得-

1

2

=

k

2×(-2)

，解得k=2，
所以反比例函數(shù)解析式為y=

1

x

；

（2）把點A（m，1）代入y=

1

x

，得m=1；

（3）如圖，作AP₁⊥x軸于P₁，AP₃⊥y軸于P₃，
∴△OAP₁，OAP₃都是直角三角形，
而A點坐標為（1，1），
∴P₁（1，0），P₃（0，1），
∴△OAP₁，OAP₃都是等腰直角三角形，
∴點A為直角頂點時，點P₂與O點關(guān)于AP₁對稱，點P₄與O點關(guān)于AP₃對稱，
∴P₂（2，0），P₄（0，2），
∴滿足條件的P點坐標為（1，0），（0，1），（2，0），（0，2）．

點評：本題考查了反比例函數(shù)的綜合題：掌握反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)．