閱讀下列解題過(guò)程
1
5
+
4
=
1×(
5
-
4)
(
5
+
4
)(
5
-
4)
=
5
-
4
(
5)2-(
4)2
=
5
-
4
=
5
-2.
1
6
+
5
=
1×(
6
-
5
)
(
6
+
5
)(
6
-
5
)
=
6
-
5
．
請(qǐng)回答下列問(wèn)題
（1）觀察上面解題過(guò)程，請(qǐng)直接寫出
1
n
+
n-1
的結(jié)果為
 
．
（2）利用上面所提供的解法，請(qǐng)化簡(jiǎn)：
1
1+
2
+
1
2
+
3
+
1
3
+
4
+…
1
98
+
99
+
1
99
+
100
的值．
（3）不計(jì)算近似值，試比較(
13
-
11
)與(
15
-
13
)的大小，并說(shuō)明理由．
分析：（1）由解題過(guò)程可以看出該解題過(guò)程運(yùn)用的是分母有理化運(yùn)算，有理化后分母為1，分子則為分母的有理化因式，由此可直接寫出
1
n
+
n+1
的值；
（2）中各項(xiàng)按規(guī)律化簡(jiǎn)后相加可以消除互為相反數(shù)的項(xiàng)，沒(méi)有抵消的計(jì)算得到結(jié)果．
（3）利用倒數(shù)關(guān)系比較大小．
解答：解：（1）由上面的解題規(guī)律可直接寫出
1
n
+
n-1
=
n
-
n-1
．

（2）(
2
-1)+(
3
-
2
)+(
4
-
3
)+…+(
100
-
99
)=
100
-1=9．

（3）∵
1
13
-
11
=
(
13
+
11
)
(
13
-
11
)(
13
+
11
)
=
13
+
11
2
，
同理
1
15
-
13
=
15
+
13
2
．
∵
13
+
11
2
＜
15
+
13
2
，∴
1
13
-
11
＜
1
15
-
13
，
∴
13
-
11
＞
15
-
13
．
點(diǎn)評(píng)：本題是規(guī)律型的，由分母有理化得出規(guī)律，以及在多項(xiàng)式求和和比較大小中的應(yīng)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

閱讀下列解題過(guò)程：
1
5
+
4
=
1×(
5
-
4
)
(
5
+
4
)×(
5
-
4
)
=
(
5
-
4
)
(
5
)2-(
4
)2
=
5
-
4
=
5
-2；
1
6
+
5
=
1×(
6
-
5
)
(
6
+
5
)×(
6
-
5
)
=
6
-
5
(
6
)2-(
5
)2
=
6
-
5
．
請(qǐng)回答下列問(wèn)題：
（1）觀察上面的解題過(guò)程，請(qǐng)直接寫出式子
1
n
+
n+1
=
 
；
（2）利用上面所提供的解法，請(qǐng)化簡(jiǎn)
1
2
+1
+
1
3
+
2
+
1
4
+
3
+
1
5
+
4
+…+
1
10
+
9
的值．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：閱讀理解

閱讀下列解題過(guò)程：
1
2
+1
=
1×(
2
-1)
(
2
+1)(
2
-1)
=
(
2
-1)
(
2
)2-12
=
2
-1
1
3
+
2
=
1×(
3
-
2
)
(
3
+
2
)(
3
-
2
)
=
3
-
2
(
3
)2-(
2
)2
=
3
-
2
1
4
+
3
=
1×(
4
-
3
)
(
4
+
3
)(
4
-
3
)
=
4
-
3
(
4
)2-(
3
)2
=
4
-
3
1
5
+
4
=
1×(
5
-
4
)
(
5
+
4
)×(
5
-
4
)
=
(
5
-
4
)
(
5
)2-(
4
)2
=
5
-
4
；
1
6
+
5
=
1×(
6
-
5
)
(
6
+
5
)×(
6
-
5
)
=
6
-
5
(
6
)2-(
5
)2
=
6
-
5
．
請(qǐng)回答下列問(wèn)題：
（1）觀察上面的解題過(guò)程，請(qǐng)直接寫出式子
1
n
+
n-1
=
 
；
（2）利用上面所提供的解法，請(qǐng)化簡(jiǎn)：
1
2
+1
+
1
3
+
2
+
1
4
+
3
+
1
5
+
4
+…+
1
10
+
9
的值．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

閱讀下列解題過(guò)程：
1
5
+
4
=
1×(
5
-
4
)
(
5
+
4
)(
5
-
4
)
=
5
-
4
(
5
)2-(
4
)2
=
5
-
4
，
1
6
+
5
=
1×(
6
-
5
)
(
6
+
5
)(
6
-
5
)
=
6
-
5
(
6
)2-(
5
)2
=
6
-
5
，
請(qǐng)回答下列回題：
（1）觀察上面的解答過(guò)程，請(qǐng)直接寫出
1
n+1
+
n
=
n+1
-
n
n+1
-
n
；
（2）根據(jù)上面的解法，請(qǐng)化簡(jiǎn)：
1
1+
2
+
1
2
+
3
+
1
3
+
4
+…+
1
98
+
99
+
1
99
+
100
．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

閱讀下列解題過(guò)程
1
5
+
4
=
1×(
5
-
4)
(
5
+
4
)(
5
-
4)
=
5
-
4
(
5)2-(
4)2
=
5
-
4
=
5
-2.
1
6
+
5
=
1×(
6
-
5
)
(
6
+
5
)(
6
-
5
)
=
6
-
5
．
請(qǐng)回答下列問(wèn)題
（1）觀察上面解題過(guò)程，請(qǐng)直接寫出
1
n
+
n-1
的結(jié)果為_(kāi)_____．
（2）利用上面所提供的解法，請(qǐng)化簡(jiǎn)：
1
1+
2
+
1
2
+
3
+
1
3
+
4
+…
1
98
+
99
+
1
99
+
100
的值．
（3）不計(jì)算近似值，試比較(
13
-
11
)與(
15
-
13
)的大小，并說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案