精英家教網(wǎng)如圖等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，BD平分∠ABC，BD⊥CD．若AD=2cm，則BD=
 
．
分析：先根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出AD=AB，進(jìn)而在直角三角形BDC中求出BD的長(zhǎng)．
解答：解：∵在等腰梯形ABCD中，AB=CD，
∴∠ABC=∠C，
∵對(duì)角線BD平分∠ABC，
∴∠DBC=
1
2
∠ABC=
1
2
∠C，
∵AD∥BC，
∴∠DBC=∠ADB=∠DBA，
∴AB=AD=2，∠C=2∠DBC，
∵BD⊥CD，
∴∠DBC=30°
∴BD=
3
CD=
3
AB=2
3
cm．
故答案為：2
3
cm．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查學(xué)生對(duì)等腰梯形的性質(zhì)及三角函數(shù)的掌握及運(yùn)用能力，難度不大，解答本題時(shí)要注意運(yùn)用等腰梯形的性質(zhì)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

14、如圖等腰梯形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，那么圖中的全等三角形最多有
3
對(duì)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=110°，若將腰AB沿A→D的方向平移到DE的位置，則∠DEC=
70
70
度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖等腰梯形ABCD中，AB=4，CD=9，∠C=60°，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)沿CD方向向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q同時(shí)以相同速度從點(diǎn)D出發(fā)沿DA方向向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，其中以個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)
（1）求AD的長(zhǎng)；
（2）設(shè)CD=x，問當(dāng)x為何值時(shí)△PDQ的面積達(dá)到最大？并求出最大值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖等腰梯形ABCD中，AD∥BC，BD平分∠ABC，∠DBC=30°，AD=5，則BC=
10
10
．

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