Question

（1）計算：(-

1

2

)-1-

12

+(1-

2

)0+4cos30°
（2）先化簡，再求值：

x3-x

x2-2x+1

•(1-

1

x

)，其中x=2sin60°-tan45°
（3）解方程：

x+1

x2

-

2x2

x+1

=1．

Answer 1

分析：（1）本題涉及了負整數指數冪、二次根式的化簡、零指數冪以及特殊角的三角函數值，計算時針對每個考點依次計算；
（2）先把原式化簡，化為最簡后，再把x的值代入，注意計算出x的值；
（3）設

x+1

x2

=y，把原方程變形為：y+

2

y

=1，求出y的值后再代入

x+1

x2

=y即可．

解答：解：（1）原式=-2-2

3

+1+4×

3

2

=-2-2

3

+1+2

3

=-1；
（2）原式=

x(x+1)(x-1)

(x-1)2

•

x-1

x

=x+1，
x=2sin60°-tan45°=2×

3

2

-1=

3

-1，
把x的值代入原式得：原式=x+1=

3

-1+1=

3

；
（3）設

x+1

x2

=y，
則原方程可變形為：y+

2

y

=1，
去分母得：y²-y+2=0，
解得y₁=-1，y₂=2，
把y的值代入

x+1

x2

得：①

x+1

x2

=-1，次方程無解；
②

x+1

x2

=2，解得：x₁=1，x₂=-

1

2

；
∴原方程的解為：x₁=1，x₂=-

1

2

．

點評：本題考查了分式的化簡求值、解分式方程、特殊角的三角函數值、零指數冪、負整數指數冪，此題綜合性較強，是中考題中常見的題型．