(2008•重慶)如圖,在正方形紙片ABCD中,對角線AC、BD交于點O,折疊正方形紙片ABCD,使AD落在BD上,點A恰好與BD上的點F重合.展開后,折痕DE分別交AB,AC于點E,G.連接GF.下列結論:①∠AGD=112.5°;②tan∠AED=2;③S△AGD=S△OGD;④四邊形AEFG是菱形;⑤BE=2OG.其中正確結論的序號是   
【答案】分析:本題運用的知識比較多,綜合性較強,需一一分析判斷.
解答:解:因為在正方形紙片ABCD中,折疊正方形紙片ABCD,使AD落在BD上,點A恰好與BD上的點F重合,
所以∠GAD=45°,∠ADG=∠ADO=22.5°,
所以∠AGD=112.5°,所以①正確.
因為tan∠AED=,因為AE=EF<BE,
所以AE<AB,所以tan∠AED=>2,因此②錯.
因為AG=FG>OG,△AGD與△OGD同高,
所以S△AGD>S△OGD,所以③錯.
根據(jù)題意可得:AE=EF,AG=FG,又因為EF∥AC,
所以∠FEG=∠AGE,又因為∠AEG=∠FEG,
所以∠AEG=∠AGE,所以AE=AG=EF=FG,
所以四邊形AEFG是菱形,因此④正確.
由折疊的性質設BF=EF=AE=1,則AB=1+,BD=2+,DF=1+,
由此可求=,
因為EF∥AC,
所以△DOG∽△DFE,
所以==
EF=2OG,
在直角三角形BEF中,∠EBF=45°,
所以△BEF是等腰直角三角形,同理可證△OFG是等腰直角三角形,
在等腰直角三角形BEF和等腰直角三角形OFG中,BE2=2EF2=2GF2=2×2OG2,
所以BE=2OG.因此⑤正確.
點評:本題難度較大,考查特殊四邊形的性質及三角形的相關知識.
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