如圖，反比例函數(shù)y=數(shù)學公式（x＜0）的圖象上到原點O的距離最小的點為A，連OA，將線段OA平移到線段CD，點O的對應點C（1，2）且點D也在反比例函數(shù)y=數(shù)學公式（x＜0）的圖象上時，則k的值為


  1. A.
    -2
  2. B.
    -6
  3. C.
    -4
  4. D.
    6
C
分析：首先設點A的坐標為：（x，y），可得xy=k，由反比例函數(shù)y=（x＜0）的圖象上到原點O的距離最小的點為A，可得y=-x，又由將線段OA平移到線段CD，點O的對應點C（1，2）且點D也在反比例函數(shù)y=（x＜0）的圖象上，可得點D的坐標為；（x+1，y+2），繼而求得點A的坐標，即可求得答案．
解答：設點A的坐標為：（x，y），
∴xy=k，
∵點A在第二象限，
∴x＜0，y＞0，
∵OA2=x2+y2≥2|xy|，
∴當|x|=|y|時，OA2最小，
即當y=-x時，OA最小，
∵將線段OA平移到線段CD，點O的對應點C（1，2）且點D也在反比例函數(shù)y=（x＜0）的圖象上，
∴點D的坐標為：（x+1，y+2），
∴（x+1）（y+2）=k，
∴xy+2x+y+2=k，
即2x+y=-2，
∴2x-x=-2，
解得：x=-2，y=2，
∴點A的坐標為：（-2，2），
∴k=xy=-2×2=-4．
故選C．
點評：此題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)、待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式以及幾何不等式的應用．此題難度較大，注意掌握方程思想與數(shù)形結合思想的應用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，反比例函數(shù)y=
kx
與一次函數(shù)y=ax的圖象交于兩點A、B，若A點坐標為（2，1），則B點坐標為
（-2，-1）
（-2，-1）
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，反比例函數(shù)y=
2x
的圖象與一次函數(shù)y=kx+b的圖象交于點A（m，2），點B（-2，n ），一次函數(shù)圖象與y軸的交點為C．
（1）求一次函數(shù)解析式；
（2）求△AOC的面積；
（3）觀察函數(shù)圖象，寫出當x取何值時，一次函數(shù)的值比反比例函數(shù)的值小？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，反比例函數(shù)y=
k
x
（x＞0）的圖象與一次函數(shù)y=ax+b的圖象交于點A（1，6）和點B（3，2）．當ax+b＜
k
x
時，則x的取值范圍是（　�。�

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，反比例函數(shù)y=
2
x
在第一象限的圖象上有一點P，PC⊥x軸于點C，交反比例函數(shù)y=
1
x
圖象于點A，PD⊥y軸于點D，交y=
1
x
圖象于點B，則四邊形PAOB的面積為
1
1
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，反比例函數(shù)y=
kx
的圖象經(jīng)過A、B兩點，點A、B的橫坐標分別為2、4，過A作AC⊥x軸，垂足為C，且△AOC的面積等于4．
（1）求k的值；
（2）求直線AB的函數(shù)值小于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍；
（3）求△AOB的面積；
（4）在x軸的正半軸上是否存在一點P，使得△POA為等腰三角形？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

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