Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑的⊙O分別與BC，AC交于點D，E，過點D作DF⊥AC于點F.

(1)判斷DF與是⊙O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論。

(2)若⊙O的半徑為4，∠CDF＝22.5°，求陰影部分的面積．

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）4π－8.

【解析】試題分析：（1）連OD，AD,利用OD∥AC證明OD⊥DF.(2)利用扇形面積減去三角形面積求陰影部分面積.

試題解析：

（1）相切。證明：如圖，連OD，AD，

∵AB是⊙O的直徑，∴AD⊥BC，

又∵AB＝AC，∴D是BC的中點，

∵OA=OB∴OD是△ABC的中位線，

∴OD∥AC∵DF⊥AC, ∴OD⊥DF，

∴DF是⊙O的切線.

(2)解：∵∠CDF＝22.5°，DF⊥AC，∴∠C＝67.5°，

∴∠BAC＝2∠DAC＝45°,

連接OE，則∠BOE＝2∠BAC＝90°，∴∠AOE＝90°,

∴S陰影＝×4×4＝4π－8.